Поведение фазового фактора
вблизи фокуса
связано с фазовой аномалией поля
о которой мы уже упоминали в конце разд. 2.9. На рис. 4.23 изображены функции
для разных значений параметра
Для
(однородное освещение)
представляет собой ступенчатую зависимость с амплитудой скачков
около средних значений
. В противоположном случае
осцилляции исчезают и переход от
к
становится гладким. Это позволяет заключить, что фазовые осцилляции связаны с освещением границы апертуры. В общем случае они становятся несущественными, если поле на выходном зрачке достаточно «сужено» по сравнению с размером зрачка. Во всяком случае убывание
на
при переходе через фокус соответствует скачку на х, полученному ранее в разд. 2.9 в рамках геометрической оптики.
Интенсивность, пропорциональная
в выражении (4.13.35б), сводится к зависимостям
при
(однородное освещение) и
при
(большая по сравнению с размером гауссова пятна апертура). Поэтому если мы ограничим максимально допустимую потерю интенсивности при острой фокусировке величиной 20%, то нормированная глубина резкости имакс окажется равной 3,2 для однородного случая и примерно
при освещении гауссовым пучком, слабо возмущенным выходным зрачком. Если обозначить через
число
Рис. 4.23. Фазовые аномалии для гауссова пучка вблизи фокуса. Сплошная кривая — однородная волна; штриховая кривая
штрихпунктирная кривая —
здесь
апертура пучка, ограниченного круглым отверстием,
эффективная апертура гауссова пучка.
Френеля для видимой из фокуса круглой апертуры радиусом а, то для однородно освещаемого зрачка глубина резкости запишется в виде макс
Если
мало, то глубина резкости сравнима с
что противоречит нашему неявному начальному предположению о локализации фокальной области вдали от волнового фронта. Ли и Вольф [29] [см. также работы Эрккилы (1981) и Ли и Вольфа (1984), приведенные в библиографии к данной главе] тщательно исследовали эту задачу и показали, что максимум интенсивности достигается на расстоянии
от гауссова изображения, причем