3.7. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Как мы уже отмечали во введении, многослойные диэлектрические покрытия широко используются в настоящее время в оптических приборах. Типичный пример — диэлектрические зеркала в лазерных резонаторах, полностью отражающие или обеспечивающие вывод части излучения. Все такие устройства принадлежат к классу мультислоев. Но все же главной их особенностью является то, что размер неоднородности в них сравним с длиной волны. Вследствие этого их нельзя исследовать развитым выше методом, основанным на переходных функциях. Требуется развитие нового подхода, который позволил бы учесть эффекты многократного отражения на последовательности поверхностей разрыва, разделяющих отдельные диэлектрические слои стопы. Задачу можно упростить, если пренебречь конечностью поперечных размеров. В частности, пропускание мультислоя можно вычислить, считая радиус зеркала бесконечным. Возникающая при этом ошибка невелика. Кроме того, можно предположить, что показатель преломления постоянен по всей толщине каждого из слоев и резко изменяется лишь при переходе через границы раздела. Более общая ситуация рассмотрена в книге Бекмана и Спицичино и в статье Хандери, полные ссылки на которые приведены в библиографии в конце главы. Таким образом, мы будем рассматривать модель мультислоя, а именно последовательность пластин с неограниченными поперечными размерами, разделенных идеальными плоскопараллельными поверхностями. Показатель преломления каждой из пластин постоянен (рис. 3.8). Будем нумеровать пластины последовательно справа налево, причем индексом 1 отметим среду, наиболее удаленную от источника падающей волны. Предположим, что ось
направлена поперек слоев, а
плоскость падения плоской волны, приходящей
Рис. 3.8. Обозначения и система координат для описания мультислоя.
выраженинием
так что соотношение (3.7.4) можно переписать в виде
где
есть характеристический волновой импеданс
слоя. Индекс
(или
означает поперечную магнитную волну, для которой магнитное поле перпендикулярно оси
т. е. параллельно плоскости раздела между последовательными пластинами (рис. 3.10,б). При этом
Дополнительный случай имеет место, если положить
(ТЕ-волны, отмечаемые индексом
Для этих поперечных электрических волн (рис.
и справедлива система уравнений, аналогичная (3.7.3), причем необходимо сделать замену
В оптике ТМ-поля отмечают, как правило, индексом
указывая на то, что вектор
параллелен плоскости падения, ТЕ-поле — индексом
указывая на то, что электрическое поле перпендикулярно (от немецкого слова senkrecht) плоскости падения.
Система уравнений (3.7.3) позволяет изучать распространение ТМ-или ТЕ-волн, используя аналогию с электрической линией передачи, состоящей из однородных секций (рис. 3.11) с соответствующими импедансами. Для каждой секции общее решение уравнений (3.7.3) записывается следущим образом:
Рис.
поперечные магнитные
и
поперечные электрические
волны.
слоев можно завершить, замечая, что из условия непрерывности тангенциальные составляющие поля связывают и с
и следующими выражениями: