3.21. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА МЕЖДУ ДИЭЛЕКТРИКОМ И СРЕДОЙ С ПОТЕРЯМИ

Угол преломления для волны, падающей из вакуума на среду с потерями, является комплексной величиной, которую легко определить, используя закон Снеллиуса:

(В дальнейшем все соотношения нетрудно обобщить на случай, когда волна приходит из диэлектрической среды без потерь, а не из вакуума.) Если выразить через вещественные параметры и предположить, что волна распространяется в плоскости причем ось перпендикулярна плоской границе раздела, то волновой вектор преломленной волны к можно записать в виде

где мы использовали постоянство величины после преломления [см. (3.7.1)] и обозначили угол падения через 0. Вещественная и мнимая части вектора к записываются соответственно в виде

Из этих соотношений видно, что плоскости равной фазы (перпендикулярные вектору и плоскости равной амплитуды (перпендикулярные вектору т. е. вектору не являются взаимно ортогональными. В этом состоит отличительная особенность рассматриваемого здесь случая по сравнению с затухающими полями в средах с вещественным показателем преломления (см. разд. 2.7).

Для комплексного показателя преломления можно определить и

комплексный угол Брюстера. Действительно, из (3.8.3) следует, что

Для хорошего проводника это условие удовлетворяется при значении угла равном

Вблизи плазменной частоты металла неравенство уже не выполнено, так что в этом случае величиной нельзя пренебрегать по сравнению с к и угол Брюстера существенно отличен от (т. е. от угла скользящего падения).

Выясним теперь основные особенности отражения на плоской границе раздела между диэлектриком и средой с потерями. Для этого воспользуемся формулами Френеля [43, 44] и заметим, что выражения (3.8.2а) и (3.8.26), а также закон Снеллиуса приводят к следующему соотношению:

где мы пренебрегли величиной по сравнению с Предположим, что

Тогда мы получим

С помощью (3.21.8) вычисляют значения и к по результатам поляризационных измерений. В частности, при имеем а это означает, что при нормальном падении ТЕ- и ТМ-волны эквиваленты друг другу.

Определим теперь вещественный угол падения 0, для которого отношение принимает максимальное значение. Из (3.21.86) получаем

т. е.

при Теперь угол нетрудно вычислить из соотношений :

Благодаря тому обстоятельству, что максимальное значение отношения при вещественных углах падения достигается при угол называют псевдобрюстеровским углом. Этот угол

Рис. 3.36. а — коэффициент отражения в зависимости от угла падения для зеленой линии ртути относится к неполяризованному свету; фазовый сдвиг коэффициента отражения в зависимости от угла падения для тех же металлов. псевдобрюстеровские углы, соответствующие работы [43], © North-Holland Physics Publishing, Amsterdam, 1972.)

иногда называют также главным углом падения. При падении под углом фазовый сдвиг отраженной волны равен 90° (рис. 3.36).