Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
6.12.1. Радиальное волновое уравнение
Поскольку каждый член разложения в правой части выражения (6.12.9) должен удовлетворять уравнению (6.12.1), то функция должна в свою очередь являться решением уравнения Бесселя полуцелого порядка
Этсюда следует, что значения функции не зависят от индекса который в дальнейшем мы будем опускать. Если использовать определение сферических функций Ханкеля а именно
то в общем случае можно записать, что
Используя функции Ханкеля можно определить сферические функции Бесселя Функции регулярны в точке и связаны с функциями Риккати — Ханкеля простым соотношением Аналогично можно образовать функции Риккати — Ханкеля полагая
Из выражения (6.12.13) следует, что плоскую волну можно разложить в ряд, используя в качестве базисных функций приходящие и уходящие волны:
должна в свою очередь являться решением уравнения Бесселя полуцелого порядка
не зависят от индекса 
который в дальнейшем мы будем опускать. Если использовать определение сферических функций Ханкеля 
а именно
можно определить сферические функции Бесселя 
Функции 
регулярны в точке 
и связаны с функциями Риккати — Ханкеля простым соотношением 
Аналогично можно образовать функции Риккати — Ханкеля 
полагая 
