3.20. ОСВЕЩЕНИЕ ПОД УГЛОМ, БОЛЬШИМ КРИТИЧЕСКОГО

При закон Снеллиуса определяет действительный угол преломления, меньший Если и угол падения в больше критического угла

то больше единицы и угол преломления является комплексным. Его мнимая часть определяется соотношением

Таким образом, поле, возникающее в результате преломления, можно связать с комплексным преломленным лучом, направление распространения которого можно получить из выражений (2.11.9) и (2.11.11):

Здесь — соответственно направление падающего луча и нормаль к границе раздела (ориентированная в сторону среды, из которой приходит луч). Благодаря комплексности величины преломленное поле представляет собой затухающую волну

амплитуда которой экспоненциально убывает по нормали к границе. Рассмотрим векторную составляющую затухающего ТЕ-поля. Для нее выполнено общее свойство затухающих волн (разд. 2.7), а именно то, что магнитные линии в менее плотной среде начинаются от поверхности и заканчиваются на ней, в то время как в более плотной среде магнитные линии могут быть замкнутыми или соединять две точки на поверхности (рис. 3.34).

Используя выражения (3.8.2) и (3.20.2), получаем

Здесь (рис. 3.35)

Рис. 3.34. Слева показана амплитуда электрического поля по нормали к границе раздела Двух сред, освещаемых плоской волной под углом падения, большим критического. Справа — магнитные силовые линии.

Рис. 3.35. Коэффициент отражения и фазовый сдвиг в зависимости от угла падения. а -волна; при при при

Отсюда имеем что является очевидным следствием закона сохранения энергии, так как преломленная затухающая волна энергии не переносит.

Разность между изменениями фазы ТМ- и ТЕ-волн можно использовать для преобразования состояния поляризации поля. Точнее говоря, для скользящего падения и для падения под критическим углом, а максимальное значение фмакс достигается, когда

Например, если использовать стекло с показателем преломления 1,51 (окружающая среда — вакуум), то значение фмакс достигается при угле падения Таким образом, после одного полного отражения разность фаз равна приблизительно 90°, что соотн ветствует преобразованию линейной поляризации в круговую. После двух полных отражений результирующая поляризация совпадает с начальной. Этот эффект используется в так называемом ромбе Френеля, который аналогично четвертьволновым пластинкам преобразует линейную поляризацию волны в круговую.

Рассмотрим теперь волну, проходящую из среды с определенной плотностью в более плотную среду. При этом и соотношение (3.20.1), определяющее критический угол, выполняется при комплексном значении

причем В соответствии с этим полное отражение может быть получено только для затухающих волн, распространяющихся

параллельно поверхности. Для более точного описания этого случая применим формальное определение полного отражения, считая полностью отраженными затухающие волны, распространяющиеся под углом падения где При этом с помощью закона Снеллиуса сразу получаем угол преломления

который является вещественной величиной и соответствует вещественному преломленному лучу. Тким образом, мы имеем два возможных случая: если то полное отражение соответствует вещественным падающим и отраженным волнам и затухающей преломленной волне, а если то полное отражение имеет место для затухающих падающих и отраженных волн и вещественных преломленных.