6.6. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ДИФРАКЦИОННЫЕ ВОЛНЫ

Выражения для амплитуд рассеяния, полученные в предыдущем разделе, позволяют записать полное поле вокруг металлического кругового цилиндра, освещаемого -волной единичной амплитуды перпендикулярно его оси, в виде суммы парциальных волн:

где Опыт численных расчетов показывает, что минимальное число членов разложения, необходимых для получения хорошего приближения, однозначно связано с величиной параметра При многочисленные парциальные волны дают в сумме крайне нерегулярную картину дифракции. При можно использовать приближение геометрической оптики, которое приводит к картине с темными и светлыми областями, разделенными двумя границами тени. Светлые области образуются там, где перекрываются падающий луч и лучи, отраженные но правилам геометрической оптики. Эти лучи можно взять в качестве главных членов в разложении Лунеберга — Клейна для поля с конечным Однако поле в темной области в обычном приближении геометрической оптики получить нельзя, поскольку при соответствующее выражение стремится к нулю. В этом случае приближенное выражение для поля можно получить, используя преобразование Ватсона, о котором шла речь в предыдущем разделе. Суть этого преобразования заключается в замене парциальных волн из разложения (6.6.1) на волны с комплексными индексами поскольку в случае металлического тела вкладами вычетов в полюсах можно пренебречь. Такие волны представляют собой особые моды, которые «ползут» по искривленной поверхности цилиндра, но при этом не проникают в него, отсюда их название — ползущие волны. В частности, для -волны с единичной амплитудой с помощью формул, приведенных в разд. 4.12 и 6.5, получаем

где расстояние от точки (рис. 6.11 и 6.12). Коэффициенты определяются выражением (4.12.19) [см. также выражение (6.5.11) при и записываются следующим образом:

Параметры играют роль поверхностных дифракционных коэффициентов и равны йычетам о которых речь шла в предыдущем разделе:

здесь нули функции Эйри а соответствуют производная.

В соответствии с выполненным выше рассмотрением результирующее поле является суммой вкладов лучей, которые возникают в

Рис. 6.11. Геометрическое рассмотрение ползущих волн, распространяющихся в области тени металлического цйлиндра, освещаемого плоской волной.

Рис. 6.12. Геометрическое рассмотрение поверхностных волн при дифракции на цилиндре, освещаемом конгруэнцией лучей с началом в точке

скользящего падения а затем некоторое время распространяются по поверхности, проходя при этом расстояния где число обходов цилиндра, совершенных лучом с комплексной постоянной распространения

где комплексный коэффициент ослабления.