3.11. ПОЛОСЫ ПРОПУСКАНИЯ И НЕПРОЗРАЧНОСТИ СТОПЫ ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВЫХ ПЛАСТИНОК

В случае когда характеристическая экспонента 8 вещественна, блоховские волны распространяются через мультислой без затухания и стопа ведет себя как прозрачный диэлектрик. Если же то амплитуда одной блоховской волны экспоненциально затухает, а другой экспоненциально возрастает. Это означает, что падающая извне волна не может проникнуть в среду. В данном случае стопа действует как отражатель.

Благодаря этим свойствам те частотные интервалы, в которых называют полосами прозрачности (или пропускания), а все остальные части спектра — полосами непрозрачности. Полосы пропускания для мультислоя с однородной фазовой толщиной непосредственно определяются из уравнения Каждая полоса пропускания простирается от до От где центральная угловая частота (рис. 3.16). Величины и можно сразу вычислить, заметив, что при мы имеем а при В соответствии с (3.10.6) получаем

и

Рис. 3.16. Схематическое представление дисперсионной кривой (сплошная кривая) и постоянной затухания для периодической структуры (штриховые кривые). Полосы непрозрачности отмечены толстыми отрезками.

В частности, если , то из выражения (3.11.2) следует, что это отражает тот очевидный факт, что однородная диэлектрическая среда пропускает все частоты. Центральные угловые частоты полос непрозрачности определяются выражением

а (полуширина полосы непрозрачности) записывается в виде

В частности,

в то время как длина волны в вакууме соответствующая первой полосе непрозрачности определяется выражением

Следует заметить, что и не зависят от поляризации, а и зависят от нее всегда, за исключением случая нормального падения.

Из выражений (3.11.1) и (3.9.27) следует, что в центре любой полосы пропускания матрица сводится к единичной матрице, так что

Аналогично, в центре любой полосы непрозрачности матрица принимает вид

так что

В случае когда можно показать [используя выражения (3.10.8) и (3.9.27)], что импедансы блоховских волн записываются в виде

Используя затем выражение (3.10.6), получаем так что можно записать в виде

где это блоховский импеданс в центре полосы пропускания, причем

В соответствии с этими выражениями произведение является постоянной величиной. К тому же внутри полосы непрозрачности Кроме того, в центре полосы непрозрачности а это означает, что как мы уже отмечали. Внутри полосы пропускания амплитуда постоянна и Кроме того, при изменении частоты от центра к границе полосы монотонно увеличивается от до