Главная > Дифракция и волноводное распространение оптического излучения
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

5.10.2. Дифракция на острие

Для того чтобы вычислить можно применить формулы разд. 5.2, положив При этом получаем

здесь координаты стационарной точки. Производная вычисляется следующим образом. Во-первых, заметим, что

и поэтому

Кроме того, для вектора имеем

где — соответственно нормаль и радиус кривизны отверстия. Следовательно,

здесь совпадает с величиной, введенной в (5.10.5). Окончательно уравнения (5.10.11) и (5.10.13) сводятся к виду

где мы заменили на [см. выражение (5.10.6)]. Используя выражение (4.14.20), получаем

Рис. 5.25. Геометрия, используемая при вычислении поля, дифрагированного на острие.

Для того чтобы вычислить разложим векторы на составляющие вдоль вектора и в плоскости, перпендикулярной Если обозначить через углы, образованные проекциями векторов и касательными к поверхности экрана векторами (рис. 5.25), то можно показать, что

так что

Как следствие, объединяя уравнения (5.10.14) и (5.10.18), получаем

поскольку условие соответствует стационарной точке.

Окончательно выражение (5.10.9) с учетом (5.10.19) запишется в виде

где амплитуда волны, падающей на граничную точку коэффициент дифракции, аналогичный величине введенной в разд. 5.2.6, и совпадающий с выражением (29) из работы Келлера и др. [27], причем

Миамото и Вольф (см. книгу Рабиновича [32], указанную в литературе к гл. 4 настоящей книги) показали, что при освещении апертуры произвольным лучевым полем дифрагированную волну в пределе малых длин волн можно представить с помощью ГДВ. Поэтому если проследить снова за всеми выполненными выше преобразованиями, то нетрудно прийти к заключению, что выражения (5.10.20) и (5.10.21) остаются справедливыми для любых падающих лучевых полей . Келлер и др. [27] получили выражение (5.10.20), используя асимптотическое разложение дифракционного интреграла. При этом они нашли такое же выражение для коэффициента (индекс К означает, что дифракционное поле вычислялось с использованием замкнутой интегральной формулы Гельмгольца — Кирхгофа). Заметим здесь, что отличается от коэффициента в выражении (5.2.48), за исключением случая, когда . В разд. 6.2 мы еще вернемся к обсуждению этого расхождения.

1
Оглавление
email@scask.ru