Главная > Дифракция и волноводное распространение оптического излучения
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

5.11. АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ФОРМА РАЗЛОЖЕНИЯ ПОЛЕЙ ПО ПЛОСКИМ ВОЛНАМ

В гл. 1 и 4 мы показали, что при весьма общих условиях гармонически зависящее от времени поле распространяющееся в изотропной или анизотропной среде, можно представить в однородном полупространстве с помощью его разложения по плоским волнам.

где функция величин определяемая из дисперсионного уравнения (см. гл. 1), и соответственно амплитуда и фаза нормальной волны, распространяющейся вдоль волнового вектора k. Если лежат внутри некоторой области имеющей в общем случае форму эллипса, то является вещественным и положительным, в то время как вне области величина является мнимой.

В большинстве случаев приведенный выше интеграл невозможно вычислить аналитически и приходится находить его асимптотическое выражение, отыскивая стационарные точки [24, 29—33]. В частности, если достаточно гладкая функция величин то можно записать следующее приближенное выражение:

где суммирование распространяется на стационарные векторы

здесь частные производные по вычисляются при фиксированных дается выражением

Кроме того, и

Наконец, вектор учитывает вклады сингулярных точек фазы

5.11.1. Анизотропная среда

Седловую точку можно определить, используя уравнение и для каждого направления к откладывая из начала прямоугольной системы координат два волновых числа распространяющихся в этом направлении волн. Таким образом, можно получить двулистную поверхность волновых векторов, один лист которой соответствует значениям а другой — (см. задачу 14). При этом в соответствии с уравнениями (5.11.3) нормаль к поверхности в точке является параллельной вектору

В кристаллооптике принято представлять зависимость фазовых скоростей от направлений вектора к или вектора Пойнтинга, используя соответственно нормальную и лучевую поверхности (см. разд. 1.4.1). Расстояние от точки на этих поверхностях до центра пропорционально либо либо Эти два метода различаются тем, что на нормальной поверхности значения откладывают вдоль направления к, в то время как на лучевой поверхности — вдоль вектора Пойнтинга, связанного с вектором k. Можно показать, что нормальная и лучевая поверхности связаны между собой простым геометрическим соотношением (см. книгу Зоммерфельда [31], указанную в литературе к гл. 4 настоящей книги): лучевая поверхность является огибающей плоскостей, проходящих через вершину вектора и перпендикулярных

Когда среда изотропна и уравнение (5.11.4) принимает более простой вид:

При этом вектор параллелен так что представление (5.11.2) дает

Выражение (5.11.7) можно использовать для асимптотического вычисления интеграла углового спектра, причем необходимо положить

1
Оглавление
email@scask.ru