здесь частные производные по
вычисляются при фиксированных
дается выражением
Кроме того,
и
Наконец, вектор
учитывает вклады сингулярных точек фазы
5.11.1. Анизотропная среда
Седловую точку
можно определить, используя уравнение
и для каждого направления к откладывая из начала прямоугольной системы координат два волновых числа
распространяющихся в этом направлении волн. Таким образом, можно получить двулистную поверхность волновых векторов, один лист которой соответствует значениям
а другой —
(см. задачу 14). При этом в соответствии с уравнениями (5.11.3) нормаль к поверхности в точке
является параллельной вектору
В кристаллооптике принято представлять зависимость фазовых скоростей
от направлений вектора к или вектора Пойнтинга, используя соответственно нормальную и лучевую поверхности (см. разд. 1.4.1). Расстояние от точки на этих поверхностях до центра пропорционально либо
либо
Эти два метода различаются тем, что на нормальной поверхности значения
откладывают вдоль направления к, в то время как на лучевой поверхности — вдоль вектора Пойнтинга, связанного с вектором k. Можно показать, что нормальная и лучевая поверхности связаны между собой простым геометрическим соотношением (см. книгу Зоммерфельда [31], указанную в литературе к гл. 4 настоящей книги): лучевая поверхность является огибающей плоскостей, проходящих через вершину вектора
и перпендикулярных
Когда среда изотропна и
уравнение (5.11.4) принимает более простой вид:
При этом вектор
параллелен
так что представление (5.11.2) дает
Выражение (5.11.7) можно использовать для асимптотического вычисления интеграла углового спектра, причем необходимо положить