7.15. МЕТОДЫ РАСЧЕТА МОДОВЫХ КОНФИГУРАЦИЙ

7.15.1. Метод Фокса — Ли

Фокс и Ли впервые решили интегральное уравнение (7.14.12) [27, 29], используя метод итераций [30]. В своих расчетах они выбирали произвольное начальное распределение поля в волне, падающей на зеркало (скажем, на зеркало 1), и затем, подставляя это распределение в интеграл (7.14.12) при получали распределение поля,

распространяющегося в прямом и обратном направлениях в резонаторе. При этом они нашли, что моды начального распределения, за исключением основной моды, имели сильное затухание. Процесс итерации заканчивался, когда форма распределения поля не менялась от прохода к проходу и амплитуда поля при этом экспоненциально уменьшалась. Стационарное распределение интенсивности поля (если отбросить фактор экспоненциального затухания) рассматривалось как нормальная мода

Рис. 7.32. Дифракционные потери и фазовый сдвиг за один проход для основной моды симметричного резонатора с круглыми зеркалами радиусом в зависимости от числа Френеля при различных значениях параметра Следует заметить, что для ТЕМ-моды величины те же, что и для .

Рис. 7.33. Относительные распределения поля в основной ТЕМ-моде симметричного резонатора с круглыми зеркалами радиусом и с числом Френеля

резонатора. Таким образом, если стационарное распределение устанавливается итерации

(коэффициент у намеренно опущен), то

Итерационный метод был успешно применен Ли [31] в 1965 г. для исследования неконфокальных симметричных резонаторов с круглыми зеркалами. Результаты этих вычислений, представленные на рис. 7.32 и 7.33, позволяют определить потери за проход, фазовый сдвиг и распределение поля в ТЕМод-моде симметричных резонаторов с различными значениями параметров и чисел Френеля. Заметим, что горизонтальные участки кривых фазового сдвига соответствуют значениям что согласуется с формулой (7.11.56).

Чекаччи и др. [32] разработали иной подход, суть которого состоит в вычислении интеграла посредством гауссовых квадратур и преобразовании интегрального уравнения к матричному.