4.13.8. Разрешающая способность

Пусть две плоские волны распространяются под углом друг к другу и образуют дифракционную картину. Если нормализованное расстояние между соответствующими дисками Эйри равно то легко показать, что в параксиальном приближении выполняется соотношение где диаметр выходного зрачка. Общепринято определять предел разрешения как расстояние при котором центр диска Эйри от одного источника совпадает с первым темным кольцом от другого (критерий разрешения Рэлея). Это соответствует угловому разрешению

[Полезно заметить, что оптическая координата дается выражением где число Френеля выходного зрачка, определенное в разд. число Френеля, относящееся к диску в фокальной плоскости с нормализованным радиусом который наблюдается с выходного зрачка. Число Френеля диска Эйри примерно равно Выражение, аналогичное (4.13.42), можно получить и для микроскопа, применяя рассмотренный выше метод к интегральному представлению [выражение (4.15.6)] изображения предмета, создаваемого на конечном расстоянии изопланатической оптической системой. Оставляя этот вывод читателю, который может воспользоваться несколькими учебниками, мы приведем лишь конечное выражение для предела разрешения микроскопа в плоскости предмета:

где а — половинный угол конуса лучей, собираемых линзой из

аксиальной точки предмета, длина волны в вакууме, показатель преломления среды, в которую помещен объектив (воздух или масло).

При выводе критерия Рэлея использовалось существенное предположение о том, что распределение интенсивности изображения двух точек являлось суперпозицией двух соответствующих распределений интенсивности. Это означает, что фазы излучения от двух предметов преполагаются некоррелированными. Хотя для телескопов это условие, как правило, выполняется, в микроскопии оно, вообще говоря, неверно. Эта проблема была продробно рассмотрена с учетом частичной когерентности освещающего предметы излучения, что привело к различным критериям разрешения [30].