6.13.1. Разложение рассеянного поля по парциальным волнам

Рассмотрим диэлектрическую сферу радиусом а и с показателем преломления которая освещается плоской волной, распространяющейся

вдоль положительного направления оси и поляризованной вдоль осих. В соответствии с формулой Бауэра (6.12.27) падающая волна вне сферы может быть представлена линейной комбинацией бесконечного числа поперечных электрических и поперечных магнитных . Кроме того, из разложения радиальной функции следует, что каждая угловая мода может быть представлена в виде волны, уходящей на бесконечность, и волны, сходящейся к центру сферы. Каждая парциальная волна, из которых составлено поле падающего излучения, порождает отраженную и прошедшую волну с одинаковой угловой зависимостью. Иными словами, падающая волна (скажем, порождает отраженную и прошедшую волны.

Коэффициенты отражения и пропускания можно найти из условия непрерывности электрической и магнитной составляющих на поверхности сферы. В частности, из условия непрерывности следует,

где Аналогичным образом условие непрерывности тангенциальной составляющей дает

Решая эти уравнения относительно коэффициента отражения (называемого также коэффициентом имеем [ср. с (6.4.13)]

здесь — соответственно функции Рцккати — Бесселя и Риккати — Ханкеля. Функции даются выражением

где фазовый сдвиг парциальной волны, который определяется соотношением

здесь сферическая функция Неймана . В частности, при вещественных абсолютное значение функции равно единице и угол является вещественным.

Коэффициент отражения для электрической компоненты может быть получен из указанных формул простой заменой на

В частности, для металлической сферы коэффициенты отражения

принимают вид с выражением (6.14.17)]