1.3.1. Параметры Стокса и матрица Джонса

Как мы уже показали, вектор электрического поля монохроматической волны в данной точке изменяется во времени, оставаясь параллельным одной плоскости. Если выбрать в качестве этой плоскости плоскость то общее выражение для поля имеет вид

или, в комплексном представлении,

где Конец вектора описывает эллипс, главная ось которого образует угол с осью:

где Кроме того, отношение меньшей полуоси эллипса к большей можно выразить как функцию вспомогательного угла так что где

Таким образом, поле в точке однозначно характеризуется плоскостью, в которой лежит его эллипс поляризации, а также углами определенными выше, и своей интенсивностью. Столь же полно поле можно характеризовать так называемыми параметрами Стокса определяемыми следующим образом:

Очевидно, что параметр пропорционален интенсивности, интерпретировать [11] как декартовы координаты точки на сфере радиусом (рис. 1.7), известной как сфера Пуанкаре. Долгота и широта этой точки равны соответственно В частности, северней полюс соответствует левой, южный полюс — правой круговой

Рис. 1.7. Сфера Пуанкаре.

поляризации, в то время как линейно-поляризованным полям соответствуют точки на экваторе.

Для квазимонохроматических волн, когда амплитуды а также фаза являются зависящими от времени случайными величинами, параметры Стокса нужно заменить на средние по ансамблю (см. разд. 1.8):

В частности, если электромагнитное поле представляет собой суперпозицию нескольких статистически независимых волн, параметры Стокса суммарного поля равны сумме параметров Стокса всех составляющих волн. Исходя из этого, ван де Хюлст сформулировал следующий принцип оптической эквивалентности [12]: «Ни один прибор не может отличить две различные некогерентные суммы простых волн, если результирующие пучки имеют одинаковые параметры Стокса».

Волна, для которой но называется неполяризованной. Данную квазимонохроматическую волну можно однозначно разложить на сумму поляризованной и неполяризованной составляющих. Действительно, используя аддитивность параметров Стокса, можно записать

где верхний индекс (1) обозначает вклад поляризованной волны, неполяризованной. Поскольку [см. выражение (1.3.11)] можно определить степень поляризации как отношение интенсивности поляризованной компоненты к полной интенсивности волны:

В некоторых случаях необходимо знать, как изменяются параметры Стокса оптического пучка, распространяющегося в данной среде или рассеянного на каком-либо препятствии. При этом результирующее поле заданное в некоторых выбранных декартовых координатах связано с начальным полем следующим линейным преобразованием [13]:

Здесь А — так называемая матрица Джонса. Если определить вещественные величины

то с помощью простых преобразований можно показать, что

где

Более подробно свойства матрицы будут рассмотрены в разд. 6.13.