7.3. ЧАСТОТНЫЙ ОТКЛИК РЕЗОНАТОРА
В идеальном резонаторе поле возникает только тогда, когда частота внешнего возмущения совпадает с собственной частотой резонатора. Практически же резонатор может быть заметно возбужден в некоторой узкой полосе частот, включающей в себя собственную частоту резонатора.
Если поле в резонаторе возбуждается монохроматическим электрическим (или магнитным) диполем с постоянной амплитудой колебаний, то амплитуда поля
в некоторой произвольной точке будет изменяться с частотой так, как показано на рис. 7.9. В противоположность закрытому резонатору резонансная кривая открытого резонатора состоит из множества пиков, из которых лишь совсем немногие являются такими же, как и у закрытого. Это обусловлено тем, что из-за устранения боковой поверхности сильно уменьшилось эффективное число мод.
Частичное подавление резонансных пиков происходит вследствие вывода излучения как непосредственно через зеркала, так и с их краев, а также вследствие диссипации энергии на неидеально отражающей поверхности. Поскольку потери в резонаторе возрастают при усложнении картины распределения поля, ширина резонансного пика для
Рис. 7.9. Качественная зависимость амплитуды частотного отклика
от частоты для плоскопараллельного резонатора (а), изображенного на рис. 7.7, а, и закрытого резонатора (б), изображенного на рис. 7.7, б.
данной моды становится тем больше, чем больше ее расстояние от основной моды.
Рассматривая резонатор как набор резонансных LC-контуров с сосредоточенными параметрами, комплексный частотный отклик
резонатора можно написать в виде
где
собственная частота
моды,
добротность, определяющая ширину
резонанса,
весовой коэффициент, зависящий от геометрических параметров резонатора. Интеграл в правой части выражения (7.3.1) представляет собой вклад непрерывной части спектра, которая всегда существует в открытых системах. Во многих случаях удобно использовать комплексную частоту
что позволяет записать знаменатель в резонансном члене выражения (7.3.1) в виде
Спектр резонатора можно считать дискретным в той степени, в которой ширина
-й моды меньше расстояния между двумя соседними невырожденными модами.
В соответствии с выражением (7.3.1), если излучение в резонаторе возбуждается полем, имеющим вид временной
-функции, то генерируется поле, пропорциональное функции
, определяемой выражением (если пренебречь вкладом от непрерывной части спектра)
Отсюда следует, что параметр
представляет собой постоянную затухания
моды. Предполагая, что возбуждается лишь
мода,
можно записать в виде
где
время жизни фотона в резонаторе. В интерферометре Фабри — Перо моды состоят из двух плоских волн, и поэтому потери за период колебаний для них эквивалентны потерям энергии за проход, поделенным на соответствующее число совершенных за проход колебаний. Следовательно, если через
обозначить потери за проход, то
можно записать в виде
волновое число
-й моды и
длина резонатора.
С добротностью
тесно связан параметр, называемый резкостью