7.3. ЧАСТОТНЫЙ ОТКЛИК РЕЗОНАТОРА

В идеальном резонаторе поле возникает только тогда, когда частота внешнего возмущения совпадает с собственной частотой резонатора. Практически же резонатор может быть заметно возбужден в некоторой узкой полосе частот, включающей в себя собственную частоту резонатора.

Если поле в резонаторе возбуждается монохроматическим электрическим (или магнитным) диполем с постоянной амплитудой колебаний, то амплитуда поля в некоторой произвольной точке будет изменяться с частотой так, как показано на рис. 7.9. В противоположность закрытому резонатору резонансная кривая открытого резонатора состоит из множества пиков, из которых лишь совсем немногие являются такими же, как и у закрытого. Это обусловлено тем, что из-за устранения боковой поверхности сильно уменьшилось эффективное число мод.

Частичное подавление резонансных пиков происходит вследствие вывода излучения как непосредственно через зеркала, так и с их краев, а также вследствие диссипации энергии на неидеально отражающей поверхности. Поскольку потери в резонаторе возрастают при усложнении картины распределения поля, ширина резонансного пика для

Рис. 7.9. Качественная зависимость амплитуды частотного отклика от частоты для плоскопараллельного резонатора (а), изображенного на рис. 7.7, а, и закрытого резонатора (б), изображенного на рис. 7.7, б.

данной моды становится тем больше, чем больше ее расстояние от основной моды.

Рассматривая резонатор как набор резонансных LC-контуров с сосредоточенными параметрами, комплексный частотный отклик резонатора можно написать в виде

где собственная частота моды, добротность, определяющая ширину резонанса, весовой коэффициент, зависящий от геометрических параметров резонатора. Интеграл в правой части выражения (7.3.1) представляет собой вклад непрерывной части спектра, которая всегда существует в открытых системах. Во многих случаях удобно использовать комплексную частоту что позволяет записать знаменатель в резонансном члене выражения (7.3.1) в виде

Спектр резонатора можно считать дискретным в той степени, в которой ширина

-й моды меньше расстояния между двумя соседними невырожденными модами.

В соответствии с выражением (7.3.1), если излучение в резонаторе возбуждается полем, имеющим вид временной -функции, то генерируется поле, пропорциональное функции , определяемой выражением (если пренебречь вкладом от непрерывной части спектра)

Отсюда следует, что параметр представляет собой постоянную затухания моды. Предполагая, что возбуждается лишь мода, можно записать в виде

где время жизни фотона в резонаторе. В интерферометре Фабри — Перо моды состоят из двух плоских волн, и поэтому потери за период колебаний для них эквивалентны потерям энергии за проход, поделенным на соответствующее число совершенных за проход колебаний. Следовательно, если через обозначить потери за проход, то можно записать в виде

волновое число -й моды и длина резонатора.

С добротностью тесно связан параметр, называемый резкостью

резонатора:

Резкость резонатора является мерой ширины резонансов по сравнению с областью свободной дисперсии. Таким образом, все величины связаны между собой. Например, ифотон