6.13. РАССЕЯНИЕ НА СФЕРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦАХ
В качестве примера рассеяния на телах с конечными размерами лучше всего рассмотреть рассеяние на сферических частицах. Интерес к этой задаче привлек внимание физиков благодаря работам Рэлея, который объяснил голубой цвет неба и появление синеватого оттенка у аэрозолей.
В 19 в., как описывается у Керкера [23], эта проблема была объектом тщательного экспериментального изучения. Брюкке (1853) и Гови (1860) наблюдали голубой оттенок у спиртового раствора смолы мастикового дерева, паров спирта и табачного дыма. Почти в то же время к такого же рода экспериментам обратился и Тиндаль (1869), директор Королевского института, интерес к ним ему внушил Джон Гершель, сын великого астронома Вильгельма Гершеля. В своих экспериментах Тиндаль использовал аэрозоли, полученные
результате конденсации продуктов газофазных реакций. Эксперименты, проведенные Гови и Тиндалем, показали, что 1) малые частицы рассеивают голубой цвет и 2) свет, рассеянный под прямыми углами к падающему, является линейно поляризованным.
В 1871 г. лорд Рэлей [24] опубликовал свою первую статью по рассеянию света малыми частицами в земной атмосфере, причем для простоты он принял форму частиц сферической. С помощью такого приближения Рэлей показал, что для частиц, размеры которых меньше длины волны падающего света, интенсивность рассеянной волны пропорциональна
В своих первоначальных исследованиях Рэлей рассматривал только
те рассеивающие тела, показатели преломления которых слабо отличались от показателя преломления окружающей среды. Такое предположение, называемое сейчас приближением Рэлея — Ганса (см. разд. 6.4), фактически состоит в замене внутренних полей в рассеивающей частице соответствующими полями падающей волны.
Когда размеры частицы становятся сравнимыми с длиной волны, частицу можно представить в виде совокупности мультиполей (диполя, квадруполя, октуполя и т. д.), а рассеянное поле разложить в ряд по
(ряд Рэлея), а именно
Каждый член
может быть получен из члена ряда
если рассеянное поле представить в виде интеграла, взятого по поверхности частицы. Полное описание этого метода можно найти у Нобля [25] и Клейнмана [26].
В 1881 г. Лэмб решил задачу о рассеянии электромагнитной волны на сфере. Метод, который он использовал при этом, тесно связан с методом разделения переменных, примененным Кпебшем в 1861 г. при решении класса граничных задач с целью изучения взаимодействия волн в упругой среде на сферической поверхности.
В 1908 г. Густав
объяснил окраску, возникающую при освещении коллоидного раствора металлических частиц, рассмотрев рассеяние волны на сферической частице, имеющей комплексный показатель преломления, в среде с потерями. Рассчеты
включали в себя суммирование нескольких первых парциальных волн в разложении поля по этим волнам [27].
Через год после статьи
опубликовал свои исследования Дебай [28] о давлении света на проводящую сферу. Дальнейший вклад в рассматриваемую задачу внесли Бромвич (1899) и его сотрудники из Кэмбриджского университета.
В частности, студенту Бромвича Уайту принадлежит представление решения Ватсона в виде контурного интеграла, состоящего из отраженной волны и ряда вычетов. Этот метод мы рассмотрели в разд. 6.5 для случая рассеяния на цилиндре. Важный вклад в решение рассматриваемой задачи внесли голландские физики ван дер Поль, Бреммер и советский физик Фок, которому удалось получить интегральное представление поля в промежуточной области, а также ван де Хюлст (см. книгу ван де Хюлста [12], указанную в литературе к гл. 1 настоящей книги).