3.3.3. Темный барьер
Рассмотрим случай, когда существуют две точки поворота —
Темным барьером является интервал
где
имеет провал. Полученные выше результаты позволяют искать лучевое поле в виде (рис. 3.4) (По
причем
Предположение об отсутствии волны, приходящей из
что позволяет использовать формулу (3.3.146), означает, что лучевое поле в темной области описывается выражением (3.3.14в), поскольку это поведение поля согласуется с результатами, полученными для перехода из запрещенной в разрешенную зону. Для того чтобы определить лучевое поле при
заметим, что в выражении (3.3.14в) член
первой точки поворота должен быть заменен на член, содержащий переходную функцию
Это следует из выражений для
при больших значениях аргумента
и (3.3.13)]. Следуя тому же методу, который мы уже использовали в этом разделе, будем рассматривать непрерывное движение налево от точки
Далее, вновь выражая
с помощью соотношений (3.3.66) и (3.3.11), используем совпадение полученного асимптотического приближения с (3.3.14а). Действуя таким образом, коэффициенты отражения
и пропускания
можно записать следующим образом:
Рис. 3.4. Распределение интенсивности (нижняя кривая) вблизи ямы показателя преломления (верхняя кривая) при падении плоской волны слева направо.
Рис. 3.5. Схематическое представление изменений в распределении амплитуды поля при наличии ямы (барьера) в профиле показателя преломления. На нижней диаграмме показаны многократные отражения луча, приходящего из освещенной области. Амплитуды прошедшего и отраженного полей можно вычислить, суммируя бесконечную последовательность полей, помеченных индексом
Индексы
относятся к точкам
Они удовлетворяют соотношению
которое выражает закон сохранения потока энергии вдоль направления распространения
Для полноты картины заметим, что тот же результат можно получить, если рассматривать отраженные и прошедшие пучки как суммы бесконечного числа вкладов от «захваченной в ловушку» барьера затухающей волны, отражающейся между плоскостями
(рис. 3.5).
Разумеется, если
то
т. е.
что согласуется с выражением (3.3.8). В общем случаене равно нулю, что связано с частичным просачиванием энергии через темную область — явление, аналогичное эффекту туннелирования в квантовой механике. Величина этого просачивания зависит от параметра а, который служит мерой величины провала между двумя листами каустики
Такое просачивание приводит к эффекту, называемому нарушенным полным отражением, который применяется в интегральной оптике для возбуждения волн в тонкопленочных
Рис. 3.6. Призменный элемент связи, использующий эффект нарушенного полного отражения для возбуждения удерживаемой волны в пленке на подложке.
волноводах при помощи призменного элемента связи (см. рис. 3.6 и разд. 3.20.1).
Заметим, что при
мы должны получить
но это противоречит выражениям (3.3.15). Такое расхождение связано с неприменимостью процедуры сшивки в тех случаях, когда темный барьер недостаточно велик.
Точная зависимость величин
от волнового числа связана с особенностями среды вблизи точек поворота и определяется вкладом функций
в разложение поля.
В заключение рассмотрим случай затухающей волны
возникающей при
Затухание можно учесть подстановкой
и сам читатель может получить выражение
где
а фазовый сдвиг
записывается в виде
где
При приближении комплексного луча к точке поворота
он расщепляется на комплексный отраженный и действительный прошедший лучи.