7.11. УСТОЙЧИВЫЕ РЕЗОНАТОРЫ

Согласно представленному выше рассмотрению, в устойчивых резонаторах собственными модами являются гауссовы пучки. Это впервые экспериментально подтвердили Когельник и Ригрод [16], получившие с помощью ЭОП фотоснимки отдельных мод Не-Ne-лазера который имел концентрический резонатор длиной 230 см. Из-за трудностей, связанных с получением высокой точности измерений распределения интенсивности эти авторы ограничились измерениями расстояний между узлами и обнаружили хорошее согласие со значениями, полученными в предыдущем разделе. Отсутствие частоты модуляции в спектре интенсивности излучения явилось подтверждением того, что в распределении отсутствуют другие моды [17, 18].

После этого короткого отступления вернемся теперь к определению параметров моды (размера пятна и положения перетяжки). Эти параметры можно получить двумя различными способами. С одной

стороны, используя выражение (7.6.2), можно определить комплексную абсциссу а затем из соотношения (7.7.2а) вычислить и на зеркалах. С другой стороны, можно определить величину комплексной кривизны на зеркалах, используя матрицу [см. выражение (7.9.10)].

Диаметр перетяжки для симметричного резонатора можно вычислить по формуле

а размер пятна за зеркалах дается выражением

Можно показать, что диаметр перетяжки в асимметричном резонаторе записывается в виде

положительны, если зеркала вогнутые, и отрицательны, если зеркала выпуклые. Кроме того, мы имеем следующее выражение для расстояний от перетяжки до зеркал:

Резонансные частоты можно найти, если потребовать, чтобы фаза гауссовой моды при смещении волнового фронта от одного зеркала к другому изменялась на число, кратное [см. выражения (7.10.146) и (7.10.14в)]. Таким образом, мы имеем для резонаторов прямоугольной и цилиндрической геометрии соответственно

Для конфокального резонатора модовые множители заменяются множителем 1/2, так что в этом случае мы имеем сильное вырождение мод. Точные выражения для резонансных частот в резонаторах с зеркалами конечных размеров мы рассмотрим ниже (см. разд. 7.14), а пока, за исключением резонаторов с плоскопараллельной и концентрической конфигурациями (которые, как уже указывалось, являются слабоустойчивыми и у которых моды отличаются от гауссовых), будем пользоваться выражениями (7.11.5).

Выражения для резонансных частот, записанные выше, справедливы лишь для пустых резонаторов. В случае когда резонатор заполнен усиливающей средой, аномальная дисперсия приводит к изменению показателя преломления с частотой вблизи центральной частоты лазерного перехода. Вследствие этого частоты продольных мод уже не будут отделены друг от друга одинаковыми интервалами. Однако в

газовых лазерах эти частотные сдвиги составляют величину всего лишь порядка