7.19.1 Нелинейная диэлектрическая восприимчивость лазерной среды

В приближении изолированного резонансного уровня восприимчивость активной среды можно записать в простом виде с выражением (1.2.57)]:

Здесь коэффициент затухания, имеющий размерность частоты (обычно измеряется в обратных сантиметрах) и соответствующий ширине линии кривой усиления по полувысоте, сила осциллятора усредненный по времени квадрат напряженности электрического поля нормированный на квадрат напряженности поля насыщения . В выражении (7.19.1) величина учитывает нерезонансные вклады в восприимчивость, так что вблизи центральной частоты лазерного перехода ее можно считать постоянной. Наконец, пропорционально плотности инверсии населенностей

Во многих случаях значение несущественно отличается от так что вблизи линии лазерного перехода комплексный показатель преломления среды можно записать в виде

Используя безразмерную лоренцеву функцию

где параметр расстройки, получаем

Для пассивных сред мы имеем а для активных

В соответствии с выражением (7.19.4) постоянная распространения лазерной среды дается выражением

где усиление среды на частоте было выбрано таким, чтобы интенсивность плоской волны, распространяющейся в среде, увеличивалась с расстоянием как

Для доплеровски уширенной линии записанное в (7.19.5) выражение для должно быть заменено следующей формулой (вывод этой формулы выходит за рамки настоящей книги):

здесь радиационное время жизни, полная ширина линии по полувысоте, зависящая от атомной массы следующим образом:

здесь К — постоянная Больцмана, абсолютная температура.

Изменение показателя преломления на частоте вблизи может быть вычислено из дисперсионного уравнения Крамерса — Кронига (см. задачу 9 в гл. 1 настоящей книги и книгу Беннета [18]):

где расстройка для доплеровской линии, а интеграл Доусона (см. справочник Абрамовича и Стегуна [4, с. 319], указанный в литературе к гл. 2 нашей книги). Интеграл который напоминает функцию имеет максимум при и точку перегиба при Таким образом, изменение показателя преломления при равно нулю, а при ±0,924 принимает соответственно максимальные положительное и отрицательное значения.