4.13. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЯ В ОКРЕСТНОСТИ ФОКУСА
Системы изображения конструируются для переноса конической конгруэнции лучей, создаваемой точечным источником в плоскости предмета, в фокальную точку в плоскости изображения (см. гл. 2). В
большинстве случаев распределение поля в области между источником и выходным зрачком можно найти, используя методы геометрической оптики, а именно определяя траектории лучей, распространяющихся через последовательность преломляющих поверхностей, и вычисляя затем амплитуду А вдоль каждого луча. Однако при попытке применить тот же подход в пространстве изображения (за выходным зрачком) мы сталкиваемся с физически бессмысленным результатом, поскольку вычисленное таким образом поле оказывается равным нулю сразу при переходе границы геометрической тени, образуемой огибающей поверхностью, т. е. лучами, проходящими через край выходного зрачка. Для устранения этого противоречия, связанного с использованием приближения геометрической оптики, необходимо обратиться к представлению через дифракционный интеграл. В частности, можно предположить, что поле на поверхности выходного отверстия совпадает с полем, которое существовало бы на той же поверхности в отсутствие апертуры. Это приближение, известное как принцип Кирхгофа, эквивалентно предположению о том, что конечность размеров выходного зрачка не влияет на поле в плоскости зрачка. Поскольку в действительности возмущение поля значительно лишь вблизи границы зрачка, можно ожидать, что ошибка, связанная с применением принципа Кирхгофа, пренебрежимо мала, если апертура достаточно велика.
Точный анализ (см. гл. 6) решений для простых апертур (например, полуплоскость, щель) подтверждает то, что гипотезу Кирхгофа можно применять с целью вычисления поля вблизи границы тени. Ошибки становятся существенными лишь при вычислении поля в освещенной или темной областях. Но именно здесь хорошо работает приближение геометрической оптики.
Проведенное выше рассмотрение объясняет, почему применение принципа Кирхгофа в оптическом диапазоне общепринято и не вызывает критики, хотя в физике радиоволн делались многочисленные попытки создать более общую теорию. При этом слабое поле в области тени необходимо вычислять точно, например при рассмотрении излучения на задней стороне отражательной антенны. В других задачах бывает необходимо вычислить точное значение поля на апертуре, определяя его самосогласованно, исходя из выражения для поля, излучаемого произвольной точкой самой апертуры. Всякий раз, когда как геометрическая оптика, так и теория дифракции приводят при использовании принципа Кирхгофа к нефизичным результатам, можно применить альтернативный подход, а именно геометрическую теорию дифракции (которую мы рассмотрим в последующих главах).
Во всех этих рассуждениях неявно предполагается возможность использования скалярного описания поля. Однако в тех случаях, когда
числовая апертура пучка, падающего или выходящего из линзы, достаточно велика, необходимо учитывать векторный характер полей
Это существенно, например, для теории изображения в микроскопе, когда апертура падающего пучка может быть очень большой. Анализ результатов показывает существенное отклонение от предсказаний параксиальной теории (даже в отсутствие аберраций). В частности, даже для линз с вращательной симметрией пятно в фокальной плоскости не будет радиально-симметричным, если падающее излучение линейно-поляризовано. Это обстоятельство в свою очередь влияет на разрешающую способность оптического прибора. Кроме того, электрическое поле имеет как поперечную, так и аксиальную компоненту.
Так как изменение поля в. фокальной области оптических систем с малой числовой апертурой обсуждается во многих учебниках (см., например, книгу Борна и Вольфа [11], цитируемую в гл. 1), в последующем рассмотрении мы сосредоточим внимание на главных особенностях векторного поля, а результаты скалярной теории получим как частный случай векторного интеграла Лунеберга — Дебая [23, 24].