2.13.3. Градиентные оптические элементы
Еще одно приложение рассматриваемого в этом разделе формализма связано с возможностью изготовления линзовых элементов, в которых показатель преломления изменяется непрерывно в составляющем линзу материале. Такие градиентные элементы [17, 18] эффективно используются для уменьшения аберраций и для решения некоторых Других специальных задач. Примером градиентной линзы является хрусталик человеческого глаза. Измерения, выполненные Войноу, показывают, что у взрослого мужчины показатель преломления хрусталика изменяется от 1,4387 на внутренней поверхности до 1,4005 на менее плотной внешней поверхности. Интерес к линзам со сферически-симметричным градиентом показателя преломления первоначально

(кликните для просмотра скана)
возник в технике СВЧ. В частности, в случае когда
среда, называемая максвелловским рыбьим глазом, имеет одно важное свойство, а именно то, что она обладает способностью фокусировать в единственную точку все лучи, выходящие из произвольной точки пространства. Действительно, можно показать, что все лучи, выходящие из некоторого источника, пересекаются во втором фокусе, лежащем на прямой, соединяющей источник с началом координат
[13]. Лучи образуют систему окружностей с центрами на плоскости, перпендикулярной прямой, соединяющей источник с фокусом. Плоскость расположена точно посередине между источником и фокусом (рис. 2.25). Расстояния от начала координат до источника и фокуса связаны соотношением
Очевидно, что источник и фокус здесь можно поменять местами. При этом их называют сопряженными точками.
Другой интересной оптической системой является линза Лунеберга, показатель преломления которой внутри сферы радиусом
изменяется по закону
Если источник расположен на поверхности сферы, то лучи описывают эллипсы [18], определяемые уравнением
Здесь а — угол между лучом, покидающим источник, и диаметром, проходящим через этот же источник (рис. 2.26). Можно показать, что все касательные к эллипсам на поверхности сферы параллельны оси х. Это означает, что в случае постоянства показателя преломления
Рис. 2.27. Использование линзы Лунеберга для получения коллимированного пучка от точечного Источника, расположенного на поверхности линзы.
окружающей сферу среды
система выходящих наружу лучей параллельна оси
диаметру, проходящему через точечный источник (рис. 2.27).
Доказательства этих свойств максвелловского рыбьего глаза и линзы Лунеберга мы оставляем в качестве задач.