3.15. ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ФИЛЬТРЫ

Свойства интерференционных фильтров определяются их действием на интерференцию оптических пучков, многократно отраженных в

Рис. 3.24. Типичный спектр пропускания узкополосного фильтра Фабри-Перо. 1 - четвертый порядок; 2 — третий порядок; 3 — второй порядок.

многослойной системе. Простейший фильтр, изобретенный Геффекеном в Германии в 1939 г., представляет собой трехслойное покрытие, которое состоит из диэлектрического промежуточного слоя (показатель преломления окруженного двумя полупрозрачными металлическими пленками. Заменяя металлическую пленку диэлектрическим мультислоем, можно (приближенно) получить любые необходимые спектральные характеристики пропускания [35].

Типичный спектр пропускания интерференционного фильтра изображен на рис. 3.24. Почти во всем диапазоне, за исключением некоторых выделенных длин волн, пропускание очень мало. Значения X, для которых пропускание максимально, образуют последовательность где в (здесь угол преломления внутри промежуточного слоя толщиной

В соответствии с этим, изменяя угол падения, можно сдвигать и максимум пропускания. Величина это фазовая толщина, соответствующая максимуму пропускания, и называют порядком промежуточного слоя. При очень больших отношение поперечного размера к толщине пленки является важным параметром, которым определяется пропускание. Принцип действия таких устройств легче всего понять, рассматривая их как оптические резонаторы; соответствующая теория будет рассмотрена в гл. 7. При малых влияние апертуры несущественно и всю систему можно считать бесконечной в направлении, перпендикулярном оси расслоения. В дальнейшем нашем рассмотрении мы будем пользоваться именно этим предположением.

Спектр пропускания можно характеризовать величинами Гмакс, и областью свободной дисперсии. Здесь Гмакс — пропускание в максимуме полосы прозрачности, пропускание в области подавления, полуширина линии пропускания с центром в Расстояние между соседними с главным максимумами пропускания называют областью свободной дисперсии. Как будет видно ниже, все эти величины связаны между собой.

В разд. 3.12 мы уже приводили формулу суммирования Эйри [выражение (3.12.10)], позволяющую вычислять пропускание системы где покрытия с двух сторон диэлектрического слоя Пленки покрытия могут быть как металлическими, так и диэлектрическими, а в некоторых особых случаях — просто окружающей средой. Если отражающие способности на границах раздела то выражение (3.12.10) дает

Здесь F {резкость) определяется выражением

а

Для фильтров Фабри — Перо весьма существенную роль играют малые потери А на поглощение. Симметричная структура характеризуется максимальным пропусканием Гмакс где Поскольку обычно весьма мало, отношение практически равно единице и при этом - 25%.

Если длина волны, для которой Гмакс, а именно

то с учетом равенства при мы имеем

и

где

Величина есть полуширина полосы пропускания, а резкость интерференционного фильтра [см. выражение (3.15.2)]. В соответствии с выражением (3.15.6) фильтр Фабри — Перо имеет лоренцеву форму линии. В частности, ширина на уровне 1/100 (так называемая ширина по основанию) равна приблизительно Отношение называют фактором формы. Он показывает, насколько полоса пропускания близка к прямоугольной. Для фильтра Фабри — Перо (лоренцева форма линии) этот фактор равен 10, а для гауссовой формы линии он равен 2,57.

При больших отклонениях от отклик фильтра Фабри — Перо определяется спектрами отражательных способностей .

Значения промежуточного слоя, окруженного металлическими пленками, практически не изменяются с частотой в видимом и ИК-диапазонах. При этом, как мы уже указывали, пропускание является периодической функцией величины Когда соответствует толщине промежутка спектральные максимумы расположены при где порядок максимума пропускания. Поэтому область свободной дисперсии, т. е. максимальная возможная спектральная ширина пучка, из которого еще можно выделить узкую линию данного порядка, равна Обычно используется первый или второй интерференционный порядки полосы пропускания. При этом максимальное пропускание имеет значения в интервале 20—40%. Поскольку фазовая дисперсия коэффициента отражения металлических пленок пренебрежимо мала, полуширина при определяется выражением

в то время как связано с полушириной соотношением:

Последние две величины зависят как от порядка промежуточного слоя, так и от отражательной способности покрытия. Обычно при

Если необходимо уменьшить ширину линии фильтра, мы должны увеличить отражательную способность металлической пленки. Это можно сделать, увеличивая ее толщину. К сожалению, это приводит также к возрастанию потерь за счет поглощения, т. е. за счет уменьшения Гмакс. Для создания фильтров с полуширинами меньше чем необходимо использовать диэлектрические зеркала, покрывая обе поверхности промежуточного слоя соответствующими мультислоями. При этом за счет резонансных свойств таких структур коэффициенты отражения и сильно зависят от частоты [36], за счет чего результирующее пропускание фильтра с высокочастотной стороны от пика первого порядка сильно отличается от простого профиля Эйри [37] (рис. 3.25). Несмотря на потерю периодичности, диэлектрические мультислои часто используются в УФ-диапазоне, в котором металлы практически прозрачны. Примером таких структур может быть

Если в одну и ту же многослойную структуру ввести два фильтра Фабри — Перо, то полученная структура будет иметь вид где С — связующий слой [37]. При этом связь между двумя резонансами приведет к расщеплению двух

Рис. 3.25. Форма полосы интерферометра Фабри-Перо, полученная из формулы сумм Эйри (штриховая кривая), и пропускание, вычисленное для фильтра (сплошная кривая). (Из работы [37].)

пиков, так что на кривой относительного пропускания появится небольшой провал при Если увеличивать количество фильтров Фабри — Перо, то можно получить более резкий переход от полосы непрозрачности к полосе пропускания и более гладкий максимум. При этом для систем из двух, трех и четырех резонаторов факторы формы приблизительно равны 3,5: 2 и 1,5 соответственно. Кроме того, можно независимо варьировать полуширину и отношение В общем такие структуры более предпочтительны по сравнению с металлическими фильтрами Фабри — Перо, так как обеспечивают более высокое пропускание и более резкие границы полосы пропускания.