2.12.1.в. Физические свойства комплексных эйконалов

Необходимо сделать несколько замечаний, чтобы прояснить физический смысл комплексного эйконала. Простое исследование выражения (2.12.16) показывает, что имеет ненулевую мнимую часть, если хотя бы одна из величин или отрицательна. Это позволяет разделить все пространство на две области — освещенную сторону каустики, для которой

и темную сторону, для которой хотя бы одно из этих условий не выполняется.

Освещенная обалсть характеризуется вещественным эйконалом, темная же область — комплексным эйконалом, приводящим к экспоненциальному затуханию электрического поля с увеличением расстояния от каустики [см. выражение (2.12.17) и пример в разд. 2.7]. В соответствии с этим луч, приходящий из светлой зоны, подходит к каустике по касательной и приводит к появлению отраженного назад действительного луча и комплексного луча, проникающего в темную зону.

В темной области единичный вектор принимает комплексные значения. Точнее говоря, компонента вектора перпендикулярная каустике, является чисто мнимой при принадлежащих самой каустике. Это означает, что в соответствующем направлении нет потока энергии и прошедшему полю вообще не передается энергия падающего поля. Однако неравенство нулю поля означает, что в темной зоне аккумулируется реактивная энергия, которая связана со скачком фазы на при пересечении каустики, как показано в разд. 2.10 для случая однородных сред (см. 2.17).

В освещенной области единичный вектор является вещественным. Ниже при рассмотрении теории дифракции мы покажем, что поле вблизи каустики хорошо описывается функциями Эйри, асимптотика которых в освещенной области вдали от каустики имеет вид двух бегущих волн в соответствии с представлением геометрической оптики.

Полученные выше результаты справедливы для произвольного распределения показателя преломления Однако в любом случае геометрическая оптика сама по себе не позволяет вычислить коэффициенты отражения и пропускания для волны, касающейся каустики.

Эту задачу можно решить лишь при введении определенных переходных функций, обеспечивающих сшивку поля по обе стороны от каустики (разд. 3.3).