Главная > Дифракция и волноводное распространение оптического излучения
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

8.3. ГРАДИЕНТНЫЕ ВОЛОКНА

Волноводный эффект можно получить в структурах, в центральной области которых показатель преломления непрерывно уменьшается с расстоянием от оси пока не достигнет постоянного значения в оболочке (рис. 8.3). Чтобы проверить это утверждение, вспомним результаты, полученные в рамках лучевой оптики при изучении распространения света в среде с аналогичным радиальным профилем показателя преломления [см., например, в гл. 2 выражения (2.12.14) и (2.13.31)]. Очевидно [см. выражение (2.13.33)], что если электромагнитное поле распространяется вдоль оси симметрии то оно стремится сосредоточиться вблизи этой оси, что объясняет волноводные свойства такой структуры.

Приведем другой пример. Рассмотрим гауссов профиль показателя преломления вида

где — поперечные декартовы координаты. Этот профиль особенно интересен, поскольку обусловленные им траектории лучей имеют очень простой вид и его можно рассматривать как пример широкого класса профилей показателя преломления. Действительно, если (как это часто случается на практике)

то выражение (8.3.1) с хорошей точностью описывает параболический профиль показателя преломления:

который является частным случаем широкого класса профилей показателя преломления вида (рис. 8.6)

В параксиальном приближении, когда угол наклона лучей к оси мал, траектории лучей описываются уравнениями (см. задачу 2 в гл. 2)

Рис. 8.6. Профили показателя преломления, соответствующие выражению (8.3.4).

Рис. 8.7. Направляемое и ненаправляемое распространение лучей в градиентном волокне.

которые имеют общее решение, определяемое выражениями

Эти выражения, полученные в параксиальном приближении, можно сравнить с формулами (2.13.33), с которыми их роднит наличие у них пространственной периодичности, независимой от начального положения и наклона луча (рис. 8.7).

Направляемыми лучами являются те лучи, для которых справедливо неравенство

в то время как лучи, не удовлетворяющие этому условию, проникают в оболочку и пересекают ее по прямой линии (рис. 8.7). В соответствии с условием (8.3.7) направляемые лучи подчиняются соотношению

которое оправдывает a posteriori использование параксиального приближения [см. выражение (8.3.2)]. Среди направляемых лучей меридиональными лучами будут те, для которых

Как для волокон со ступенчатым профилем показателя преломления, можно ввести приемный угол и для градиентных волокон, который, как будет показано, является функцией расстояния от оси Напомним, что в соответствии с выражением (2.2.5) изменение фазы

на элементарном отрезке пути дается выражением

что позволяет определить локальный волновой вектор [см. выражение (2.4.2)]

Этот вектор является интегралом движения, в чем можно сразу убедиться, записав проекцию соотношения (2.4.2) на ось и вычислив производную по криволинейной абсциссе от обеих частей полученного уравнения. Если предположить, что не зависит от то получим следующее уравнение:

правая часть которого в соответствии с (2.4.5) равна нулю, поскольку При этом угол между осью и лучом на расстоянии от оси определяется соотношением

или в соответствии с (8.3.10) и (2.3.1) соотношением

Среди множества лучей, проходящих через при любом данном его значении, угол достигает максимума для касательного луча к поверхности раздела сердцевина — оболочка. При этом принимает минимальное значение и мы имеем

Следовательно, числовую апертуру можно записать в виде

что совпадает с аналогичным выражением (8.2.4) для волокна со ступенчатым профилем показателя преломления, для которого независимо от расстояния от оси до выбранной точки на входной плоскости волокна.

Общие рассуждения, кратко изложенные нами в предыдущих разделах, более подробно рассматриваются в специальных книгах число которых постоянно увеличивается в связи с возрастающим интересом к данному предмету.

1
Оглавление
email@scask.ru