7.9.2. Комплексная кривизна волнового фронта

Вектор при известном у можно записать через собственные векторы матрицы в виде

Отсюда следует, что углы наклона лучей, входящие в выражение для связаны с их высотами соотношением

Поскольку, согласно геометрической оптике, поле и пропорционально величине и угол наклона луча связан соотношением из (7.9.8) можно получить следующее выражение:

где комплексная кривизна волнового фронта, удовлетворяющая соотношению

которое согласуется с условием (7.9.4) устойчивости резонатора с гауссовыми модами.

Комплексную кривизну волнового фронта на выходе каждого блока можно получить, используй простое соотношение

известное как закон и которое нетрудно проверить подстановкой

Если под понимается величина, определяемая выражением (7.9.10), то как следствие самосопряженности лучков, образуемых лучами, удовлетворяющими (7.9.10), мы имеемдвых

В заключение можно показать, что для резонаторов, описываемых параметрами матрица записывается следующим образом:

Заменой индексов можно получить аналогичное выражение для Выражение (7.9.10) для и относительно двух зеркал дает

В устойчивых резонаторах коэффициенты при мнимой единице в правых частях выражений (7.9.13) определяют размер пятна

(где число Френеля для первого и второго зеркал). Для симметричного резонатора числа Френеля одинаковы и равны а размер пятна соответственно равен