3.22. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД

Изучим теперь поверхностные волны, возникающие на границе раздела между диэлектриком и средой с комплексным показателем преломления, когда падающая волна распространяется под углом Брюстера.

Для этого сделаем несколько предварительных замечаний о связи между углом Брюстера и положением нулей и полюсов функции Действительно, если мы имеем дело со средой, у которой показатель преломления комплексный, и пытаемся продолжить коэффициент отражения определяемый выражением (3.8.1), в комплексную область, мы сразу обнаруживаем, что функция может иметь два определения, т. е. угол Брюстера может быть неоднозначной величиной. Заметим прежде всего, что при замене в (3.8.1) направления распространения падающей волны на направление отраженной величина преобразуется в обратную ей величину. Это легко доказать, заменяя к (напомним, что индекс относится к первой среде). Таким образом, при брюстеровском угле падения может быть либо нулем, либо бесконечностью в зависимости от того, как мы определили k. В соответствии с нашей договоренностью если если Однако во многих задачах удобнее выразить как функцию величины При этом является двузначной функцией от причем эти значения являются взаимно обратными. Действительно, если предположить для простоты, что среда 2 — это вакуум, и использовать выражение (3.8.1) и закон Снеллиуса, то мы можем записать

Квадратные корни можно вычислить однозначно, если провести разрезы в комплексной -плоскости. При этом когда мы находим угол Брюстера, необходимо иметь в виду, что он соответствует либо нулю, либо полюсу функции в зависимости от того, как мы определяем сам коэффициент отражения Таким образом, если при некотором величина равна нулю, то определенная другим образом функция в этой же точке расходится. Следовательно, нули и полюсы двузначной функции совпадают. С физической точки зрения это связано с тем, что угол Брюстера, соответствующий «отсутствию отражения», при замене падающей волны на отраженную и обратно может быть, очевидно, обусловлен бесконечным отликом на исчезающе малое возмущение. Следовательно, мы можем ограничиться рассмотрением лишь случая что соответствует

поглощению излучения во второй среде, которая в общем случае является многослойной.

В случае когда волны в подложке (т. е. в крайнем полупространстве многослойной среды) уходят в направлении оси перпендикулярном границе раздела первой и второй сред, без ослабления в подложке вещественно), вся падающая энергия переносится к точке В противном случае возмущение поля удерживается у плоскости раздела, образуя поверхностную волну или волну утечки (см. также разд. 3.18). Точнее говоря, если мнимая часть волнового числа не равна нулю, то возникает волна утечки, а если величина вещественна, то мы имеем дело с поверхностной волной. В то время как в последнем случае поле распространяется вдоль границы раздела в направлении х без затухания, волна утечки теряет свою энергию при распространении вдоль оси х. Различие между этими двумя случаями (волны утечки и поверхностные волны) особенно важно в случае, когда на границу раздела падает пучок конечного сечения. При этом только поверхностная волна обеспечивает эффективный перенос энергии на большие расстояния в направлении, перпендикулярном оси расслоения.

Выберем обычную систему координат, когда ось направлена перпендикулярно плоской границе раздела, а ось х располагается в плоскости падения луча. Пусть для простоты первой средой (индекс 2) является вакуум. Тогда составляющая волнового вектора ТМ-волны, распространяющейся под углом Брюстера [выражение (3.8.3)], запишется в виде

где диэлектрическая проницаемость второй среды. После преломления по закону Снеллиуса имеем

а компонента остается без изменения.