7.15.2. Алгоритм быстрого фурье-преобразования
Для вычисления интегралов Фокс и Ли использовали сетку из 
значений амплитуды поля и. Для вычисления дифракционных интегралов в одномерном случае наименьшее число точек 
ограничено условием
где 
число Френеля. Чтобы вычислить двумерные интегралы, мы должны иметь 
точек. Следовательно, при больших 
число точек 
будет столь велико, что потребуется ЭВМ с большим объемом памяти, а время расчета резко возрастет. Другое значительное препятствие использования уравнения (7.14.12) состоит в том, что в случаев 
при численных расчетах необходимо будет запоминать 
значений ядра 
число разбиений на зеркалах 
. Эти трудности можно обойти, если переписать (7.14.12) в виде интеграла свертки [33]:
где 
- функция зрачка зеркала, 
и
здесь 
радиус кривизны зеркал.
Для решения уравнения (7.15.3) требуются два массива размерами 
соответственно для функций 
Главным достоинством этого уравнения является то, что его правая часть представляет собой свертку, которую можно очень быстро вычислить с помощью алгоритмов быстрого фурье-преобразования (БПФ). Таким образом, мы можем записать
Несмотря на то что в данном случае приходится делать три фурье-преобразования, увеличение объема вычислений компенсируется быстротой алгоритма БФП. Для симметричных резонаторов с круглыми зеркалами вышеприведенные интегралы сводятся к одномерным, если использовать ядро, содержащее функции Бесселя 
[ср. с уравнением (7.17.4)]. В этом случае можно обратиться к специальному алгоритму, разработанному Сигмэном [34] с целью расчета преобразований Ханкеля.
