Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
2.8.1. Асимптотическое разложение электрического поля
Электрическое поле в диэлектрической неоднородной среде удовлетворяет векторному волновому уравнению (1.1.11), записанному в виде
В полной аналогии со скалярным случаем будем искать представление геометрической оптики электрического поля, заменив в разложении на
Подставляя правую часть выражения (2.2.5) в уравнение (2.8.1) и приравнивая нулю коэффициенты при всех степенях получаем следующую рекурсивную систему уравнений:
в которой последнее уравнение справедливо лишь при Сравнивая уравнения (2.8.2) и (2.2.9), можно заключить, что векторная теория сводится к скалярной лишь в том случае, когда перпендикулярны градиенту показателя преломления. Вообще говоря, компоненты перемешиваются за счет членов, содержащих поэтому первоначально линейно-поляризованное поле при распространении не сохраняет своего состояния поляризации.
Для изучения низших порядков асимптотического ряда удобно заменить на новую величину определяемую выражением
С учетом определения единичного вектора уравнение (2.8.26) можно переписать в виде
Умножая скалярно это равенство на и используя получаем
Отсюда следует, что скалярное произведение постоянно вдоль луча.
В частности, если вектор перпендикулярен в некоторой точке, то перпендикулярность сохраняется и вдоль всей траектории луча. Кроме того, если то, умножив скалярно (2.8.4) на имеем
Таким образом, амплитуда ортогонального к вектора также постоянна вдоль луча.
в диэлектрической неоднородной среде удовлетворяет векторному волновому уравнению (1.1.11), записанному в виде
на 
получаем следующую рекурсивную систему уравнений:
Сравнивая уравнения (2.8.2) и (2.2.9), можно заключить, что векторная теория сводится к скалярной лишь в том случае, когда 
перпендикулярны градиенту показателя преломления. Вообще говоря, компоненты 
перемешиваются за счет членов, содержащих 
поэтому первоначально линейно-поляризованное поле при распространении не сохраняет своего состояния поляризации.
на новую величину 
определяемую выражением 
уравнение (2.8.26) можно переписать в виде
и используя 
получаем
постоянно вдоль луча.
перпендикулярен 
в некоторой точке, то перпендикулярность сохраняется и вдоль всей траектории луча. Кроме того, если 
то, умножив скалярно (2.8.4) на 
имеем
вектора 
также постоянна вдоль луча.
