7.11.1. Дифракционные потери и расходимость
Потери в резонаторе можно вычислить, учитывая дифракционные эффекты, обусловленные конечным размером зеркал. В разд. 7.14 мы покажем, что дифракционные эффекты эквивалентны ослаблению, которому подвергается излучение, распространяющееся от одного зеркала к другому в среде с мнимой компонентой 
волнового вектора k. Определим потери 
моды за один проход 
Ниже мы покажем, что 
зависит от параметров резонатора 
и числа Френеля 
где а — радиус зеркала. В общем случае величину 
приходится вычислять путем решения интегральных уравнений Фокса — Ли (см. разд. 7.14), поскольку она связана с собственными значениями 
этих уравнений соотношением
Вайнштейн [2] получил некоторые асимптотические выражения для коэффициента потерь и фазового сдвига 
за один проход для мод плоскопараллельного резонатора с круглыми зеркалами. Таким образом, при больших числах Френеля мы имеем
здесь 
[см. разд. 7.16 и, в частности, выражение (7.16.23)], 
-й нуль функции Бесселя 
Для конфокальных резонаторов Слепян [19] нашел, что при 
Таблица 7.4. (см. скан) Отношение 
потерь для моды высоких порядков к потерям для основной моды
Из этих выражений видно, что потери в конфокальных резонаторах сильнее зависят от модовых индексов 
чем в плоскопараллельных. В табл. 7.4 приводятся величины отношений 
потерь за один проход для плоского и конфокального резонаторов. В частности, при 
когда диаметр моды такой же, как и у зеркала, для конфокального резонатора 
Таким образом, становится понятным, почему по сравнению с другими резонаторами в плоскопараллельном резонаторе основная мода легче распадается на моды высоких порядков в результате рассеяния на неоднородностях среды (например, на частицах пыли на зеркалах) и других препятствиях.
Если конфигурация устойчивого резонатора отличается от плоскопараллельной, концентрической или конфокальной, то профили мод резонатора близки к гауссовым, поэтому в первом приближении дифракционные потери в нем можно вычислить, считая, что часть мощности излучения, падающего на зеркала, отражается назад в резонатор [20]. Таким образом, мы имеем
Наиболее важным параметром резонатора является полная угловая расходимость 20 в одномодовом режиме. Для симметричного резонатора эта величина дается выражением [см. выражение (7.7.5)].
