Главная > Дифракция и волноводное распространение оптического излучения
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

7.13. ВОЛНОВАЯ ТЕОРИЯ ПУСТЫХ РЕЗОНАТОРОВ

Как дифракционные потери, так и преобразование гауссовых пучков внутри резонаторов определяются конечным размером зеркал. Поэтому

окончательная пространственная конфигурация мод может значительно отличаться от гауссова распределения. Используя приближение геометрической оптики, можно найти конфигурацию и собственную частоту моды как в устойчивых, так и в неустойчивых резонаторах; при этом эффектами, связанными с дифракцией на краях зеркал или на введенных внутрь резонатора апертурах, можно, как правило, пренебречь. Однако существуют параметры (к ним относятся потери а), которые не могут быть точно вычислены в рамках данного приближения.

Метод, который позволит преодолеть указанную трудность, основан на рассмотрении уравнений Максвелла с граничными условиями, которым соответствуют конечные размеры выходных зеркал. В 1893 г. Дж. Дж. Томсон в своем труде «Последние исследования по электричеству и магнетизму» впервые проанализировал замкнутый резонатор с точки зрения теории электромагнетизма.

Для простоты предположим, что поле описывается скалярной функцией и у нормальная производная которой на границах обращается в нуль. Используя выражение (4.2.10), поле на границе можно записать через интеграл вида

где радиусы-векторы стенок резонатора, внешняя нормаль. Выражение (7.13.1) является интегральным уравнением, решения которого определяют конфигурацию мод. Собственные частоты мод входят в это уравнение через функцию Грина экспонента которой содержит волновое число k.

Физически уравнение (7.13.1) является следствием того, что поле в любой точке, принадлежащей стенкам резонатора (границе), совпадает с полем, индуцированным всей совокупностью пристеночных токов (которые в свою очередь пропорциональны и). Взаимодействие между полем и токами способствует установлению равновесной конфигурации в генерируемой моде, в то время как собственная частота моды определяется фазовым сдвигом между вкладами отдельных элементов тока.

Интегральное уравнение (7.13.1) дает вещественные значения собственных частот только в том случае, когда стенки резонатора образуют замкнутую поверхность и омическими потерями на них можно пренебречь.

Открытый резонатор [2, 24] можно рассматривать как замкнутую полость, у которой часть поверхности совпадает со сферой

бесконечного радиуса. Поскольку из бесконечности ничего не отражается, моды такого резонатора характеризуются комплексными собственными частотами. В некоторых случаях в открытых резонаторах может существовать набор мод с низкими потерями, образующих дискретный спектр в данном частотном диапазоне.

1
Оглавление
email@scask.ru