7.19.2. Одномодовый режим

Строгое рассмотрение одномодового режима работы лазеров читатель может найти у Сарджента и др. (см. ссылку [6, ch. 7] в литературе к гл. 1 нашей книги). Мы же ограничимся рассмотрением резонаторов, заполненных активной средой с однородно уширенной линией. Пусть активная среда характеризуется восприимчивостью определяемой выражением (7.19.1), а генерация происходит на одной частоте В этом случае соотношение (7.10.7) можно переписать в виде

где индексы заменены одним индексом Предположим теперь, что величина столь мала, что коэффициент насыщения можно

взять равным единице. Тогда, используя выражения (7.10.5), (7.10.7) и (7.19.9), мы можем написать следующее уравнение:

где

Уравнение (7.19.10) имеет решение либо либо

Это означает, что поле в резонаторе с точностью до некоторого неопределенного множителя будет совпадать с модой собственное значение которой удовлетворяет уравнению (7.19.11). Если разделить на вещественную и мнимую части, то последнее уравнение можно привести к виду

Поскольку частота фиксирована резонансными условиями (7.10.146) и (7.10.14в), выражение (7.19.12а) определяет расстройку частоты генерации по отношению к частоте резонатора . В частности, при частота генерации совпадает с . С увеличением инверсии населенностей частота стремится уйти от резонансной частоты и принимает значения между Это явление известно как затягивание частоты. Выражение (7.19.12б) устанавливает соответствие между потерями в резонаторе, представляемыми величиной и инверсией населенностей Величина удовлетворяющая этому условию, называется пороговой инверсией населенностей. Если записать в виде где так называемый параметр возбуждения, отнести к случаю, когда то условия относятся соответственно к предпороговому или надпороговому режимам генерации.

Если пренебречь дифракционными потерями, то с хорошей точностью можно записать в виде [см. выражение (7.10.14а)] так что пороговая инверсия населенностей с помощью соотношения (7.19.126) запишется следующим образом:

Для газового лазера с доплеровски уширенной линией это выражение заменится следующим [18]:

а выражение для расстройки лазера принимает вид

где параметры определяются выражением (7.19.8) [см. в книге Беннета [18] выражение (2.11б)].

При амплитуда поля становится столь большой, что уже нельзя пренебрегать эффектами насыщения. В этом случае, полагая, что в резонаторе поле можно представить одной модой из выражения (7.19.9) получаем

здесь мы учли в явном виде зависимость параметра насыщения от параметра расстройки Поскольку поперечное распределение поля медленно меняется с является быстроменяющейся функцией от то подынтегральные выражения в (7.19.9) и можно заменить их значениями, усредненными на расстоянии в несколько длин волн по оси Таким образом, получим

причем

При достаточно малых величину можно аппроксимировать выражением так что (7.19.16) можно записать в виде

Таким образом, выражения (7.19.12а) и (7.19.12б) можно переписать следующим образом:

причем здесь заменяет несколько коэффициентов при втором члене в скобках в выражении (7.19.19). Как правило, моды лазера аппроксимируют плоскими волнами, а инверсию населенностей считают однородной по всему объему резонатора.

Из выражения (7.19.20б) следует, что квадрат амплитуды определяется выражением

Величину можно определить с хорошей точностью, если положить

На рис. 7.39 показано изменение мощность генерации в

Рис. 7.39. Зависимость интенсивности излучения в случае одномодовой генерации от расстройки частоты для лазерной среды с однородно уширенной линией генерации при возрастании параметра возбуждения

зависимости от расстройки (например, при перемещении одного из зеркал резонатора). Как и ожидалось, мощность достигает максимума при и убывает до нуля при Отсюда следует, что допустимая расстройка резонатора зависит от ширины лазерной линии и от величины, на которую инверсия населенностей превышает пороговое значение которое в свою очередь определяется потерями в резонаторе. Можно расширить область допустимой расстройки частоты резонатора относительно центральной частоты лазерной линии, если уширить лазерную линию и сузить полосу резонатора; при этом, вообще говоря, необходимо увеличить и инверсию населенностей. В частности, когда интервал расстройки становится больше межмодового расстояния, интенсивность лазерного излучения практически не зависит от длины резонатора. Это достигается при выполнении условия

В одномодовом лазере с доплеровски уширенной линией (например, в Не-Ne-лазере) выходная мощность по мере изменения длины резонатора (или, что эквивалентно, частоты) достигает своего максимума на частоте, соответствующей центру лазерной линии. Данное явление, предсказанное Лэмбом (см. книгу [6], указанную в литературе к гл. 1), впервые наблюдали Макфарлэйн и др. [45], а также Зоке и Джаван [46]. Это связано с тем, что каждая частица, движущаяся с тепловой скоростью, «видит» две бегущие волны, из которых составлена картина стоячих волн, соответствующая моде резонатора, причем частоты этих волн сдвинуты вверх или вниз относительно центральной частоты Ширина провала, образующегося на кривой усиления, определяется в данном случае уже не доплеровской, а естественной шириной линии. Аналогичный эффект наблюдается всякий раз, когда стоячая световая волна взаимодействует с поглощающей или

усиливающей газообразной средой. В настоящее время для определения естественной ширины доплеровски уширенных линий применяется спектроскопия насыщения поглощения (см., например, монографии Летохова и Чеботаева [47] и Корни [48]).