ГЛАВА 7. ОПТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАТОРЫ И ИНТЕРФЕРОМЕТРЫ ФАБРИ - ПЕРО

7.1. ОБЩИЕ СВОЙСТВА РЕЗОНАТОРОВ ДЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

7.1.1. Обычные колебательные системы

Физическая система, выведенная из состояния равновесия импульсным воздействием, через некоторое время возвращается в исходное состояние, совершая при этом ряд затухающих колебаний. Данное свойство имеет общую природу и присуще как небоскребам, раскачивающимся под действием ветра, так и атомам, взаимодействующим с импульсным электромагнитным полем. Единственным различием в поведении этих систем является скорость затухания колебаний. В некоторых случаях, когда основную роль играют процессы затухания, колебания вообще не возникают, в других случаях колебания могут длиться столь долго, что систему можно рассматривать как идеальный осциллятор.

Читатели, владеющие элементарными навыками в области электроники, знают, что возбуждение системы из параллельно соединенных катушки индуктивности и конденсатора емкостью С приведет к тому, что в ней возникает переменный ток, угловая частота колебаний которого дается выражением причем этот ток будет течь бесконечно долго. Однако как катушка индуктивности, так и конденсатор имеют омические потери, которые можно учесть, если в соответствующие эквивалентные цепи ввести активные сопротивления (см. врезку на рис. 7.1), что приведет к затуханиям колебаний в рассматриваемой системе. Если через обозначить ток, протекающий через контур, сформированный из то можно записать следующее выражение:

соответственно начальный ток и фаза колебаний. Удобно характеризовать затухание этих колебаний добротностью

где постоянная затухания и период колебаний [см. выражение (7.1.1)]. Добротность является мерой отклонения данной системы от идеальной, т. е. от системы, колеблющейся

Рис. 7.1. Зависимость импеданса резонансной цепи от частоты при различных

бесконечно долго. Чем больше тем более близка данная система к идеальной. С помощью выражения (7.1.1) нетрудно показать, что иными словами, с точностью до множителя величина равна отношению энергии, запасенной в LC-контуре, к энергии, теряемой за один период колебаний.

Найдем теперь импеданс -контура, выразив его через Для случая вблизи резонансной частоты импеданс дается выражением

(В данном разделе мы будем использовать круговую частоту в следующем разделе мы перейдем к частоте )

В соответствии с выражением (7.1.3) при зависимость модуля величины от расстройки имеет очень острый резонансный характер (рис. 7.1), в то время как фаза при прохождении через претерпевает резкий скачок.

Кроме того, из выражения (7.1.3) нетрудно показать, что полоса частот по уровню 0,71 от максимального значения (или по уровню от резонансной амплитуды) равна

Выражение (7.1.1) для тока остается справедливым, даже если сопротивления и отрицательны, причем величина также отрицательна. Это означает, что ток в системе будет совершать колебания с экспоненциально нарастающей амплитудой.

Если параллельно соединить два контура с одной и той же резонансной частотой, но с разными и разными импедансами то результирующий импеданс запишется в виде

где

Рис. 1.2. а — цепь с обратной связью; эквивалентная схема для определения в зависимости от величины напряжениям, создаваемого генератором.

причем Таким образом, когда величина может быть очень большой. Следовательно, чтобы получить резонансную цепь с бесконечно большим импедансом, к имеющейся резонансной цепи необходимо подключить другую цепь, импеданс которой противоположен по знаку и равен по абсолютной величине импедансу первой цепи. Отрицательное значение является лишь необходимым условием для достижения этой цели.

Любой генератор может быть представлен в виде генератора шума с комплексной амплитудой включенного в цепь из элементов (рис. 7.2, а), представляет собой пассивный, активный элемент. В теории систем связь между амплитудой и током , протекающим через цепь, есть не что иное, как связь типа замкнутой петли, показанной на рис. 1.2,6. Отклик фильтра обратной связи может сильно зависеть от частоты, определяя таким образом частоту генератора, в то время может практически не зависеть от частоты вблизи резонанса. Кроме того, соответствует обычно линейному отклику, то нелинейно зависит от прикладываемого напряжения и, таким образом, определяет амплитуду генерации.

В качестве альтернативы цепи, изображенной на рис. 7.2, можно представить себе цепь (рис. 7.3), состоящую из генератора с нелинейной обратной связью, насыщаемого усилителя с усилением почти не зависящим от частоты вблизи и уменьшающимся с увеличением V, и фазосдвигающей цепи, имеющей частотный отклик

где фазовый сдвиг входного сигнала после полного обхода петли обратной связи. Иными словами, в цепь насыщаемого усилителя мы включили все частотно-независимые члены, для того чтобы в цепи обратной связи при был в точности равен единице. Строго говоря, с целью учета нелинейного вклада активных элементов в фазовый множитель к этому необходимо добавить еще и условие зависимости амплитуды V от добротности

Рис. 7.3. Цепь с обратной связью, представляющая нелинейный генератор, который включает в себя насыщаемый усилитель (7) с характеристической кривой зависимости усиления от входного напряжения, изображенной на врезке, и насыщаемую фазосдвигающую цепочку