здесь тензор 
является линейным оператором, 
Учитывая при этом независимость 
от времени 
и используя соотношение (1.1.6) и векторное тождество 
можно показать, что потенциалы 
удовлетворяют системе уравнений
которая эквивалентна уравнениям Максвелла.
Следует заметить, что 
определены с точностью до произвольной функции 
так как при одновременной замене 
векторные поля 
связанные с потенциалами соотношениями (1.1.13), не изменяются. Это свойство можно использовать для выбора такого потенциала А, чтобы он удовлетворял условию кулоновской калибровки:
которое эквивалентно выбору функции 
такой, что
Здесь 
— произвольная функция. Уравнение (1.1.17) нетрудно решить, используя его пространственно-временное преобразование Фурье, которое дает
где мы определили
Из уравнения (1.1.18) находим 
а затем, используя обратное преобразование Фурье, и искомое решение 
При кулоновской калибровке (1.1.16) система уравнений (1.1.15) упрощается и может быть записана в виде
Первое из этих уравнений описывает изменение скалярного потенциала 
за счет плотности заряда 
Точнее говоря, проводя преобразование Фурье по времени, сразу получаем, что 
линейно
зависит от 
(см. задачи 2 и 3):
где функция Грина 
дается выражением
Аналогично, используя преобразование Фурье уравнения (1.1.206), получаем
где использовано также условие сохранения заряда [выражение (1.1.5)], которое в фурье-представлении эквивалентно соотношению
Заметим, что, поскольку 
представляет собой поперечную компоненту вектора 
В случае изотропной и однородной среды для потенциалов 
можно потребовать выполнения так называемой лоренцевой калибровки, а именно условия
При этом 
удовлетворяют неоднородным уравнениям Гельмгольца
в правые части которых входят соответственно 
Наконец, для однородной анизотропной среды фурье-компоненту 
можно представить в виде свертки
где 
функция Грина в диадном представлении (см. задачи 4, 5 и 7).
, но их число можно уменьшить до четырех, если выразить 
через векторный потенциал 
и скалярный потенциал 
а второе — из (1.1.1) и 
