6.13.2. Амплитуды рассеяния S и фактор эффективности Q

Если на сферу падает линейно поляризованная плоская волна, то выражение для рассеянного сферой поля можно представить в виде ряда, состоящего из парциальных волн, который при сводится к следующему:

где амплитуды рассеяния соответственно магнитной и электрической составляющих:

В этих выражениях функции определяются через первую и вторую производные обычных функций Лежандра:

Будем считать, что единичные векторы и совпадают с векторами связанными с плоскостью рассеяния в соответствии с определениями, данными в разд. 6.11. Сравнивая затем выражение для поля в дальней зоне (6.13.7) с выражением (6.11.1), нетрудно заметить, что амплитуды рассеяния и совпадают с элементами матрицы рассеяния Вычисленные таким образом интенсивности и соответствующий фазовый сдвиг полностью характеризуют процесс рассеяния.

Определив элементы матрицы рассеяния и воспользовавшись оптической теоремой (6.11.14), можно написать выражение для сечения экстинкции <тэкст:

При выводе этого выражения было использовано соотношение , а через обозначен фактор

эффективности, который представляет собой отношение сечения экстинкции к геометрическому поперечному сечению сферы. также получил простое выражение для полной рассеянной интенсивности, проинтегрировав вектор Пойнтинга рассеянного поля по поверхности сферы бесконечного радиуса:

где Разность между этими двумя сечениями определяет часть интенсивности падающей волны, поглощенной в объеме сферической части. В частности, для сферы, не имеющей потерь, аэкст, так что ряды (6.13.10) и (6.13.11) должны совпадать. Действительно, если показатель преломления вещественный, то углы являются также вещественными, и, следовательно, Исчерпывающую информацию о сечениях рассеяния и экстинкции можно найти в работе [29].

Процесс рассеяния можно характеризовать также с помощью еще одного параметра, а именно полного импульса ррасс, перешедшего в рассеянное поле из поля падающей волны единичной амплитуды:

где представляет собой так называемый фактор асимметрии, который определяет относительный вклад интенсивностей излучения, рассеянного вперед и назад. В частности, Дебай получил следующее важное соотношение:

С одной стороны, импульс, ушедший из падающего пучка, пропорционален аэкст, а с другой стороны, как было показано выше, арасс содержит в себе член пропорциональный импульсу, соответствующему рассеянию вперед. Отсюда мы находим, что полный импульс, потерянный в результате рассеяния, с учетом дополнительного вклада из-за рассеяния вперед, пропорционален величине

где - фактор эффективности светового давления (рис. 6.20).

Рис. 6.20. Зависимость эффективности экстинкции и давления от масштабного параметра для металлической сферы.

Следствием потери импульса при взаимодействии излучения с рассеивающей частицей является появление силы которая действует на частицу в направлении распространения падающей волны:

здесь вектор Пойнтинга падающей волны. Явление светового давления хорошо известно астрофизикам. Оно было открыто и измерено в 1899 г. П.Н. Лебедевым в Москве [30]. Сила светового давления — наиболее существенная внешняя сила, действующая на атомы и пыль в межзвездном пространстве [31].

Когда частота падающего света совпадает с линией поглощения рассеивателя, сечение аабс может стать очень большим и величина светового давления также увеличится. В последние годы явление светового давления было использовано в задаче охлаждения частиц газа, при этом были достигнуты температуры порядка нескольких градусов Кельвина (см. работу Миногина и Летохова [32] и статью Шена [5], указанную в литературе к гл. 1 настоящей книги).

Фактор асимметрии и фактор эффективности детально исследовались Ирвайном [33]. Точный численный расчет выявил наличие регулярной последовательности узких оптических резонансов. Ашкин и Дзидзик тщательно измерили зависимость силы светового давления от длины волны [34]. В частности, используя лазер на красителе с высокой спектральной однородностью выходного излучения, эти авторы исследовали силу светового давления, действующую на прозрачную масляную каплю, и обнаружили ряд узких резонансов, тем самым подтвердив результат численного расчета Ирвайна. Они показали также, что если сфокусировать луч на каплю таким образом, чтобы при этом не задевать края капли, то резонансы исчезнут.