где 
аналитические функции переменной 
отличные от нуля при 
Пусть, кроме того, 
Поскольку 
возрастающая функция переменной 
, можно перейти к другой переменной, определяемой следующим образом:
где выбирается та ветвь, для которой 
— возрастающая функция переменной 
Заменяя в 
налг, получаем
где
Если 
можно продифференцировать 
раз, то, на что первоначально указал Эрдейи (см. работу Блейстейна и Хандельсмана [14], разд. 3.4), интеграл в (5.2.6) можно записать в виде полинома относительно 
с помощью последовательного интегрирования по частям:
где
Последнее тождество нетрудно доказать, изменяя порядок интегрирования. В частности,
Здесь 
гамма-функция Гаусса. Наличие функции-нейтрализатора приводит к тому, что цклад граничной точки 
тождественно равен нулю и разложение (5.2.8) с помощью соотношения (5.2.11) можно переписать в виде 
Можно показать (см. работу [14, с. 99, выражение (3.5.46)]), что
Таким образом,
откуда находим
Если 
можно продифференцировать бесконечное число раз, то 
можно выбрать сколь угодно большим. Следовательно, в (5.2.12) можно формально заменить 
на 
опустив 
и заменив знак равенства знаком асимптотического равенства (т. е. знак 
переходит в Если теперь ввести функцию
то мы можем написать следующее выражение:
подстановка которого в (5.2.12) окончательно дает
Последнее разложение можно использовать в интеграле (5.2.1), если в подынтегральное выражение ввести функцию-нейтрализатор. Для этого нужно воспользоваться следующим тождеством:
В частности, 
можно переписать в виде
где 
, а показатели степени 
определяются выражениями
в то время как
Теперь в выражении (5.2.20) можно сделать заменух 
и использовать разложение (5.2.18). Таким образом, мы получаем следующее выражение:
где 
монотонная функция аргумента 
на интервале 
и
обладает также тем свойством, что при приближении 
к концам интервала все производные функции 
обращаются в нуль. Предположим, кроме того, что в интервале 
функции 
можно записать в виде
