и не зависит от 
только если 
Оставаясь в рамках гипотезы сильной накачки и определяя величины
систему уравнений (8.19.29) можно записать в виде
Эта система уравнений описывает вырожденное четырехволновое смешение поля внутри оптического волокна (термин "вырожденное" применяется потому, что сигнальная волна и волна накачки имеют одну и ту же центральную частоту 
В частности, в стационарном случае 
из (8.19.34) мы получаем хорошо известные уравнения, которые можно найти в литературе [30, 39]. Решения этих уравнений записываются в виде
При 
имеем
причем
Отсюда следует, что мода, распространяющаяся назад и обусловленная нелинейным взаимодействием накачки со средой, в свою очередь порождает при 
сопряженную с ней по фазе моду ("реплику"), распространяющуюся вперед, которая затем усиливается в случае 
и ослабляется в случае 
Представленный выше результат можно обобщить на случай, когда несущий изображение луч возбуждает определенное число мод, распространяющихся вперед, амплитуды которых связаны с амплитудами противоположно направленных мод соотношением (8.19.36). В этом случае осталось только проверить, в какой степени данная ситуация похожа на ту, которая возникает при оптическом обращении волнового фронта [40] в объеме нелинейных кристаллов, где волна, распространяющаяся назад при 
несет фазосопряженную картину распределения интенсивностей в падающей волне, что в случае монохроматических волн записывается в виде
Используя соотношения (8.19.9), (8.19.33) и (8.19.36), в приближении слабого сигнала 
можно написать следующее выражение
которое можно сравнить с выражением
Из анализа выражений (8.19.39) и (8.19.40) становится понятным тот факт, что обращение волнового фронта возникает только тогда, когда коэффициенты 
(т. е. интегралы перекрывания между 
модами) практически не зависят от модового индекса 
для рассматриваемой группы мод.
Если входной сигнал зависит от времени, то необходимо решить уравнения (8.19.29) в случае, когда 
определяются выражением (8.19.15). Ограничиваясь рассмотрением дисперсий первого и второго порядков, т. е. записывая 
как
мы находим аналитическое решение [41], которое, в частности, представляет собой обобщение выражения (8.19.36) и записывается в виде
где
причем 
Фазосопряженный отклик волокна таким образом аналогичен отклику оптического полосового фильтра [42]. В заключение следует заметить, что в выражения (8.19.42) — (8.19.44) не входит параметр, откуда следует, что процесс обращения волнового фронта не зависит от хроматической дисперсии [41].
ЗАДАЧИ
(см. скан)
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ А. ФОРМУЛЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА
(см. скан)
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ДИАДЫ И ИХ СВОЙСТВА
(см. скан)
(см. скан)
ПРИЛОЖЕНИЕ В. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
(см. скан)
(см. скан)
ПРИЛОЖЕНИЕ Г. ФОРМУЛЫ РАЗЛОЖЕНИЙ В РЯД
(см. скан)
(см. скан)
ПРИЛОЖЕНИЕ Д. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
(см. скан)
(см. скан)
ПРИЛОЖЕНИЕ Е. АСИМПТОТИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ДИФРАКЦИОННЫХ ИНТЕГРАЛОВ
(см. скан)
с одной и той же центральной частотой 
которые возбуждают соответственно распространяющуюся вперед моду 
при 
(сигнальную моду) и две противоположно направленные моды 
при 
(моды накачки). Общая теория, представленная в разд. 8.19, позволяет предсказать как порог появления моды 
распространяющейся назад, так и эволюцию медленноменяющихся амплитуд 
поведение которых описывается системой уравнений (8.19.13). Считая, что выполняется условие сильной накачки, т. е. 
можно написать следующую систему уравнений:
