2.15.4. Аберрации волнового фронта

В анализе аберраций, начатом в 1856 г. Зайделем, удобно использовать специальные координаты для плоскостей предмета и изображения и для входного и выходного зрачков. Их выбирают из тех соображений, чтобы в параксиальном приближении все координаты точек пересечения луча с указанными плоскостями совпадали. При этом изменения этих координат (координат Зайделя) для конечного луча являются мерой отклонения от идеальной параксиальной траектории.

Мы уже определили аберрацию оптической системы К как ее неспособность пропустить луч из точки предмета О точно через точку изображения О. При рассмотрении дифракционных явлений, приводящих к отличию К от идеального прибора, удобно описывать аберрации как отклонения волновых фронтов от некоторых идеальных поверхностей. В частности, если рассматривать изображение точки О осесимметричной системой К, то ее гауссово изображение Онаходится в точке пересечения главного луча, выходящего из точки О, с плоскостью, сопряженной с плоскостью предмета. Рассмотрим теперь волновой фронт проходящий через центр выходного зрачка и гауссову опорную сферу радиусом также проходящую через и имеющую центр в точке О (рис. 2.36). Луч выходящий из точки О, будет пересекать в двух точках, например соответственно в точках Расстояние между этими точками с учетом знака принимается в качестве меры деформации волнового Фронта и называется функцией аберраций или запаздыванием волнового фронта (см. книгу [29], с. 106).

Рис. 2.36. (см. скан) Сечения истинного и опорного сферических волновых фронтов (радиусом R). Функция аберраций равна расстоянию между двумя поверхностями. Выходной зрачок задает область определения функции которая для главного луча обращается в нуль. 1 — опорная сфера; 2 — центральная точка луча; 3 — истинный волновой фронт; 4 — отрицательная функция аберраций положительная главный луч; 7 — фокальная плоскость — параксиальное изображение.

Здесь мы сталкиваемся с задачей вычисления при помощи характеристических функций прибора К. Для того чтобы упростить вычисления, полезно сравнить с параметрами луча отдельные величины, входящие в выражение для В частности, если разложить смешанную характеристику прибора К по степеням то получим ряд где полином степени относительно Из-за аксиальной симметрии в разложении отсутствуют нечетные члены. Слагаемое соответствует параксиальной оптике, а аберрации оказываются членами не менее чем четвертого порядка. Этот факт можно сформулировать так: в аберрации вносят вклад члены порядка Аналогично говорят, что имеет порядок (рис. 2.36).

После этих предварительных замечаний запишем следующее соотношение:

Действительно,

Следовательно, в качестве функции для вычисления аберраций третьего и пятого порядка можно выбрать левую часть выражения (2.15.30), т. е.

где координаты выходного зрачка, равные соответственно

Теперь можно разложить в степенной ряд по Мы уже отмечали, что функция должна быть по крайней мере четвертого порядка, т. е. где в соответствии с таким образом,

Определяя новые переменные формулу (2.15.32) можно переписать в виде

где коэффициенты первичных аберраций (или аберраций Зайделя) [30, 31]. Они связаны с такими дефектами изображения, как сферическая аберрация кома астигматизм кривизна поля и дисторсия

ЗАДАЧИ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)

БИБЛИОГРАФИЯ

(см. скан)