4.13.1. Точечные источники электромагнитного поля

Укажем на некоторые свойства точечных источников, излучающих векторные поля. Напомним, что в скалярной теории точечный источник, создающий поле, пропорционален трехмерной -функции, появляющейся в виде возмущающего члена в волновом уравнении [см. (4.2.2)]. В векторном случае мы должны представить себе поле излучения как соответствующую комбинацию полей элементарных электрических и магнитных мультиполей. В простейшем случае мы имеем дело с электрическим диполем и магнитным диполем локализованными в точке Если источник находится в однородной среде, то поле, излучаемое диполями дается выражением (см. книгу [17], гл. I, с. 90-93)

где вектор, не зависящий от [см. выражение (2.8.3)]:

Функция Грина совпадает в этом случае с выражением (4.2.7), где

Во многих приложениях точечные источники получают при облучении маленького круглого отверстия диаметром расположенного в фокальной плоскости объектива микроскопа, лазерным

Рис. 4.16. Устройство, состоящее из рассеивающей линзы, объектива микроскопа и малого отверстия, для получения из начального лазерного пучка сферической волны большой апертуры.

пучком, сфокусированным этим объективом (рис. 4.16). В этом случае если пренебречь вкладом края отверстия в дифракционную формулу Коттлера [выражения (4.3.4) и (4.3.5)], то отверстие можно рассматривать как электрический и магнитный диполи, величина которых пропорциональна электрическому и магнитному полю, проинтегрированному по апертуре.

В оптических системах, использующих синхротронное излучение, источник представляет собой ток электронов, движущихся на расстоянии от наблюдателя. Фурье-компонента поля, излучаемого этим источником, дается выражением (с точностью до несущественного фазового множителя)

Здесь направление из малой конечной области, которую пролетает электрон, к точке наблюдения; траектория электрона, и — произведение заряда электрона на волновое сопротивление вакуума. В других случаях источником является электрический диполь индуцированный полем падающим на элементарный объем среды с диэлектрической проницаемостью Таким образом, мы имеем следующее выражение:

где включает в себя точку Если падающее поле создается тепловым источником, как в случае облучения коденсора микроскопа светом от лампы, необходимо учитывать флуктуирующую фазу вектора которая воздействует на фазу электрического диполя и в конечном счете на поле в области изображения.