3.8. ФОРМУЛЫ ФРЕНЕЛЯ

Рассмотрим простейший случай двух диэлектрических сред с показателями преломления соответственно разделенных плоскостью Согласно принятому нами соглашению это показатель преломления той среды, куда волны поступают прежде всего. Мы будем следовать этому несколько неестественному выбору, поскольку он согласуется с тем, что мы приняли уже при рассмотрении мультислоев (см. рис. 3.8), когда, грубо говоря, отражение начинается с подложки.

Коэффициент отражения для ТМ-волны на поверхности раздела (а точнее, сразу перед границей раздела 2—1) определяется выражением [см. (3.7.18)]

где мы использовали соотношение (3.7.7), а также учли то, что совпадает с [поскольку среда 1 расположена между и в ней нет волны, бегущей в обратном направлении, т. е. из (3.7.12) следует, что при Закон Снеллиуса и выражение (3.7.8) позволяют переписать выражение (3.8.1) и аналогичные выражения для и в виде

Здесь соответственно углы преломления и падения.

Соотношения (3.8.2) известны как формулы Френеля. Они справедливы лишь для идеально плоских поверхностей раздела. Наличие неровностей, шероховатостей или царапин приводит к рассеянию падающего излучения, что сказывается на действительной отражательной способности. Заметим, что если Угол падения для которого верно это равенство, называют углом Брюсгпера,

Рис. 3.13. Используемая в качестве поляризатора стопа стеклянных пластин, расположенных под углом Брюстера.

который в соответствии с законом Снеллиуса определяется выражением

Равенство нулю широко используется в светоделительных поляризаторах (рис. 3.13). В трубках газовых лазеров для улучшения пропускания -компоненты поля окна располагают под углом Брюстера к оси трубки.

С физической точки зрения источником отраженного поля являются диполи, возбуждаемые во второй среде преломленным полем и направленные параллельно самому вектору Однако в направлении своей ориентации диполь не излучает. Следовательно, если отраженные лучи параллельны возникающим во второй среде диполям, то связанное с ними поле должно быть равно нулю. Именно такая ситуация реализуется при

В случае когда выражения (3.8.2) и (3.8.3) приводят к следующим равенствам:

Необходимо также подчеркнуть, что для любого угла падения коэффициенты определяемые выражениями (3.7.17) и (3.7.19), удовлетворяют в соответствии с (3.7.10а) следующим соотношениям:

Выразим теперь коэффициенты отражения и пропускания через соответствующие оптические интенсивности (измеряемые в ваттах на квадратный метр) Если интенсивность падающей волны обозначить через то можно записать следующую цепочку соотношений, справедливых для -волн:

в то время как для -волн мы имеем

Рис. 3.14. Зависимость отражательной способности от угла падения для и -волн в случаях, когда луч распространяется из воздуха в диэлектрик (а) и из диэлектрика в воздух (б).

Величины называют соответственно коэффициентом отражения (или отражательной способностью) и пропускания (или пропускательной способностью). В частности, из (3.8.2) следует (рис. 3.14), что

При нормальном угле падения эти соотношения сводятся к следующим выражениям:

Если же комплексные величины, т. е. потерями пренебречь нельзя, то выражения (3.8.9) и (3.8.10) можно записать в обобщенном виде:

Если энергия преломленного луча диссипирует в среде 1 (например, в металлических подложках достаточной толщины), то для описания соответствующих потерь на поглощение вводят понятие коэффициентов поглощения (или поглощательной способности) где На рис. 3.15 построены зависимости коэффициентов поглощения при нормальном падении для некоторых типичных металлов.

Рис. 3.15. Зависимость коэффициента поглощения от длины волны для некоторых типичных металлов.