5.10.3. Дифракция от угла

На угловой части апертуры производная терпит разрыв. Поэтому для вычисления вклада дифракции от угла можно использовать формулу (5.2.38), которая дает

здесь указывает на наличие разрыва функции в правой части выражения.

Далее, используя соотношение

после простых алгебраических преобразований получаем

здесь — единичные векторы, касательные к границе на двух сторонах углового препятствия. Таким образом, угол апертуры приводит к образованию сферической волны, характеризуемой коэффициентом угловой дифракции

который можно выразить через углы, указанные на рис. 5.26.

В заключение заметим, что при преобразовании с помощью этой формулы Мэгги — Рабиновича интеграла Гельмгольца — Кирхгофа в контурный интеграл отверстие, освещаемое сферической волной, дает поле, которое представляет собой суперпозицию вкладов поля геометрической оптики стационарных граничных точек и углов (если таковые имеются)

здесь в геометрически освещенной области.

Рис. 5.26. Геометрия для вычисления коэффициента угловой дифракции.

Лучи, дающие вклад в образуют конус вокруг касательной к границе, причем угол раствора конуса равен углу образуемому падающим лучом и границей отверстия. Вершинная (угловая) точка действует как точечный источник с диаграммой направленности С к, которая сингулярна на конусах что аналогично появлению границы тени.

То, что мы показали на примере облучения препятствия сферической волной, остается справедливым и для более общих лучевых полей. Это легко доказать непосредственным вычислением интеграла Гельмгольца — Кирхгофа [27] с использованием хорошо известных формул [24, 28].