8.19.1. Фазовая самомодуляция
Предположим, что в волокне длиной 
входное поле имеет место только при 
так что никакой обратной волны не возбуждается в
соответствии с системой уравнений (8.19.13), из которой следует 
любого 
если 
любого 
В случае когда мы имеем дело с одномодовым волокном, система уравнений (8.19.13) сводится к одному нелинейному дифференциальному уравнению
где мы пренебрегли дисперсией более высокого порядка, чем второй. Из структуры этого уравнения хорошо видно, что поведение распространяющегося в волокне импульса зависит от относительных вкладов диффузионного члена 
учитывающего хроматическую дисперсию, и нелинейного члена - 
Действительно [за исключением тех случаев, когда этими членами можно пренебречь и уравнение (8.19.20) имеет неискаженное решение типа 
если преобладает диффузионный член, то вследствие хроматической дисперсии инжектированный (при 
импульс подвергается временному уширению, а если преобладает нелинейный член, то фаза инжектированного импульса подвергается модуляции. Данное утверждение становится понятным, если внимательно взглянуть на решения уравнения (8.19.20), которые соответственно для дисперсионного и нелинейного режимов записываются в виде
Вообще говоря, уравнение (8.19.20), если в него входят как диффузионный, так и нелинейный члены, не допускает аналитических решений. Поэтому необходимо прибегнуть к приближенным или численным расчетам, вид которых во многом определяется соотношением между этими двумя членами. Анализируя уравнение (8.19.22), можно показать, что мгновенная частота поля в некотором приближении дается выражением
Таким образом, на переднем фронте импульса все частоты претерпевают сдвиг вниз, в то время как на заднем фронте частоты сдвинуты вверх. Отсюда следует, что в случае нормальной дисперсии (см. разд. 1.2) 
для плавленого кварца), т. е. когда групповая скорость 
становится меньше для более высоких частот,
изменение частоты из-за нелинейной фазовой самомодуляции приведет к уширению импульса, в то время как в случае аномальной дисперсии 
для плавленого кварца) возникает сжатие импульса [32, 33].
