7.19.4. Уравнения Ригрода

Учет эффектов насыщения затрудняет решение представленных выше уравнений. Поэтому для получения хотя бы качественных представлений о влиянии этих эффектов будем считать, что мода является плоской волной, а величина во всем объеме резонатора. Затем в коэффициенте насыщения, стоящем под интегралом в числителе выражения (7.19.25), заменим на Используя эти допущения, Ригрод [49] проанализировал решения уравнения (7.19.23), представив при этом коэффициент усиления в виде

где коэффициент усиления слабого сигнала лазерной среды. Поскольку уравнение (7.19.23) можно переписать в виде

причем граничные условия для этого уравнения запишутся следующим образом:

Из граничных условий (7.19.32) следует, что Следовательно, мы имеем [ср. с выражением (7.1.9)]

здесь функция представляет собой допустимые потери за один проход. Для возникновения генерации необходимо, чтобы коэффициент усиления слабого сигнала превышал величину

Чтобы найти необходимо проинтегрировать уравнение (7.19.31). После соответствующих вычислений имеем

здесь соответственно коэффициенты поглощения и пропускания зеркал Последнее приближенное выражение подтверждается тем, что при мы получаем