8.2. ВОЛОКНА СО СТУПЕНЧАТЫМ ПРОФИЛЕМ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ

Элементарное описание процесса распространения света в цилиндрических волокнах со ступенчатым профилем применимо лишь к лучам, введенным в волокно в плоскости, содержащей ось (меридиональные лучи) [см., например, выражение (2.13.11)]. Действительно, из соображений симметрии следует, что траектории этих лучей будут все время оставаться в этой плоскости, как показано на рис. 8.2 для двумерного случая. Это позволяет ввести параметр (приемный угол), представляющий собой наибольший угол, который может образовать с осью направляемый меридиональный луч. Из соотношений (8.1.1) и (8.1.4) имеем (рис. 8.4)

здесь показатель преломления среды перед входом в волокно, который, как правило, равен приблизительно единице. На практике разница между значениями показателей преломления в сердцевине и оболочке составляет несколько процентов:

так что

Полезно также определить числовую апертуру (см. разд. 2.15.3) через соотношение

Рис. 8.4. Приемный угол в волокне со ступенчатым профилем показателя преломления.

Рис. 8.5. Косые лучи в волокне со ступенчатым профилем показателя преломления.

Для немеридиональных лучей (косых лучей) описание становится более сложным, поскольку плоскость, содержащая отрезок луча и две образующие цилиндра, которые он пересекает, изменяет свое положение при каждом отражении (рис. 8.5). Однако можно показать, что угол падения между произвольным отрезком луча и нормалью к поверхности раздела сердцевина — оболочка является интегралом движения [см. инвариант наклона в разд. 2.13.1] наряду с углами в и 7 (рис. 8.5) и что

Это соотношение позволяет обобщать понятие приемного угла на случай косых лучей. В соответствии с выражением (8.2.5) направляемыми лучами являются те лучи, для которых

т. е.

что соответствует числовой апертуре

большей чем числовая апертура для меридиональных лучей. Однако строгий анализ мод показывает, что косые лучи могут испытывать потери на границе раздела сердцевина — оболочка, обусловленные кривизной этой границы. Используя понятия лучевой оптики, можно выделить три класса лучей. Направляемые (волноводные) лучи (которые могут быть либо меридиональными, либо косыми) удовлетворяют условию

и распространяются без ослабления. Лучи, которые не удовлетворяют условию (8.2.8), в свою очередь подразделяются на просачивающиеся туннелирующие лучи, удовлетворяющие условию (8.2.6) (очевидно, все эти лучи являются косыми) и просачивающиеся преломленные лучи, которые не удовлетворяют условию (8.2.6). Обычно туннелирующие лучи ослабляются значительно слабее, чем преломленные лучи.