1.2.3.а. Диэлектрическая восприимчивость в резонансной двухуровневой среде

Представленные в разд. 1.2 выражения позволяют нам, основываясь на простой, но реалистической модели, точно вычислить вещественную и мнимую части диэлектрической восприимчивости вблизи резонансной частоты Заметим, что, используя соотношения (1.2.24) и (1.2.25), а также определение аналитического сигнала (см. разд. 1.8), можно записать

Тогда из выражения (1.2.29) следует, что

здесь использовано определение

Рассмотрим случай, когда интенсивность сигнала достаточно мала, так что распределение населенностей в двухуровневой атомной системе не меняется, т. е. среда находится практически в термодинамическом равновесии. При этом имеем так что, применяя преобразование Фурье к обеим частям выражения (1.2.49), получаем

где — фурье-образ функции В то же время из определения функции [см. (1.2.2)] следует, что при

Таким образом, сравнивая два последних выражения, имеем

или

Учитывая соотношение (1.2.32), окончательно находим

где

масса электрона, инверсия населенностей в единице объема, а так называемая сила осциллятора. Если то

Используя параметр расстройки и лоренцеву функцию выражения (1.2.57) можно переписать в виде

Соответствующие этим выражениям кривые показаны на рис. 1.6. Для более подробного ознакомления с этими вопросами мы отсылаем читателя к разд. 7.19.

Рис. 1.6. Вещественная х и мнимая части восприимчивости в зависимости от параметра расстройки для лоренцевой линии.