5.7.2. Эффект Гуса — Хенхена

Рассмотренные выше интегралы являются аналитическими функциями координат источника Поэтому выражения (5.7.3) и (5.7.6) можно использовать и в том случае, когда и комплексные величины:

здесь произвольные вещественные величины. Если ввести новую систему декартовых координат (рис. 5.18) с центром в точке повернутую на угол относительно системы координат то легко показать, что Следовательно, расстояние от точки наблюдения до изображения источника можно записать в виде

справедливом для точек, близких к оси Подставляя это выражение для в выражение (5.7.3), получаем поле с комплексным эйконалом (см. разд. 2.7):

Рис. 5.18. Отражение гауссова пучка. Показано, что при учете эффекта Гуса — Хенхена отраженный пучок испытывает смещение на расстояние

Таким образом, вдоль направления (см. разд. 2.7.1) поле имеет гауссово распределение с шириной Однако нельзя пренебрегать и множителем который в общем случае является функцией точки наблюдения [см. выражение (5.7.2)].

Рассмотрим важный частный случай, когда гауссов пучок претерпевает полное отражение. При этом модуль коэффициента отражения равен единице, а его фаза 2 определяется выражением (3.20.6). Если точка наблюдения находится от оси на небольшом расстоянии (что имеет место для достаточно узкого) гауссова пучка, то можно записать следующее выражение:

где величина связана со смещением виртуального источника отраженного пучка соотношением (5.7.2), которое можно переписать в виде

где угол между аксиальным направлением гауссова пучка (ось и осьюг. Однако из выражения (3.20.6) (см. гл. 3 настоящей книги) после подстановки получаем

где критический угол для поверхности раздела.

Подставляя выражения (5.7.13) и (5.7.14) в (5.7.12), выражение (5.7.11) можно переписать в виде

где Отсюда следует, что при полном отражении дисперсия фазы коэффициента отражения Френеля приводит к смещению пучка в направлении, перпендикулярном его оси. В частности, для -волны (см. задачу 19) это смещение запишется в виде

В выражение (5.7.15) входит лишь главный член асимптотического разложения интеграла. Можно показать, что при следующий член разложения становится сравнимым с первым. В частности, при

падении пучка под углом скольжения выражение (5.7.16) дает конечное смещение, которое не имеет физического смысла. В действительности при книгу Бреховских [7], указанную в литературе к гл. 3 настоящей книги).

Из-за малости множителя смещение можно достоверно оценить только в том случае, когда угол падения близок к критическому. Однако для близких к седловая точка приближается к точке ветвления настолько, что асимптотические вклады величин уже нельзя разделить. В этом случае необходимо использовать соответствующую переходную функцию.

Боковое смещение оптического пучка наблюдали и Хенхен в 1947 г. [20], подтвердив таким образом то, что электромагнитные волны [21] испытывают такие же смещения, какие ранее наблюдались у ультразвуковых волн. Совсем недавно [22] наблюдались смещения на нескольких длинах волн пучка, падающего на плоскую четырехслойную структуру. Большое смещение присходит вследствие зависимости коэффициента отражения от угла падения. Действительно, как мы уже отмечали в разд. 3.18, функция имеет, вообще говоря, несколько полюсов в комплексной -плоскости. Отраженное поле можно представить в виде, аналогичном (5.7.1), в котором подынтегральное выражение заменяется на

где ближайший к КНС полюс коэффициента отражения. Асимптотическое вычисление этого интеграла показывает, что отраженный пучок смещается относительно зеркальной траектории в том случае, когда комплексный полюс близок к Так как связан с модой утечки многослойной структуры (см. разд. 3.18), большое боковое смещение можно объяснить тем [23], что падающий луч возбуждает волну утечки, которая распространяется на некоторое расстояние параллельно плоским границам раздела мультислоя, а затем переизлучается в полупространство, содержащее источник. Тщательный выбор параметров многослойной структуры позволяет получить очень большое смещение. Этот эффект можно использовать для создания устройств связи в системах интегральной оптики.