6.5. S-МАТРИЦА И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВАТСОНА — РЕДЖЕ

Если за направление распространения падающей волны выбрать ось то выражение (6.4.8) можно переписать в следующем эквивалентном виде:

Поле можно представить как результат действия оператора на претерпевающую дифракцию плоскую волну а именно

При отсутствии препятствия оператор сводится к единице.

Если в качестве базисных функций взять набор цилиндрических то коэффициенты будут представлять собой диагональные матричные элементы оператора Из коэффициентов в свою очередь можно составить так называемую -матрицу, которая в базисе будет диагональной. Следует заметить, что при дифракции на рассеивающем теле без потерь мы имеем Для матриц [сопряженной к транспонированной матрице справедливо соотношение

Таким образом, -матрица является унитарной, а соответствующий оператор называется унитарным оператором.

Если параметр -матрице является комплексным, то точки сингулярности этой матрицы могут дать информацию о параметрах и радиальной структуре препятствия. Рассмотрим теперь круговой цилиндр, показатель преломления которого зависит от радиальной координаты В этом случае, комплексные значения 0, при которых собственные значения становятся бесконечными (эти значения называются резонансами рассеивающего тела), можно использовать для нахождения профиля

Резонансы, соответствующие вещественным значениям

представляют собой различные связанные состояния электромагнитного поля, которые как бы захватываются рассеивающим телом. Этим резонансам соответствуют собственные функции уравнения (6.4.4), если таковые имеются. Комплексные значения отвечающие разонансам, «представляют» поле, временно захваченное рассеивающим телом, причем время этого захвата обратно пропорционально мнимой части