§ 7. Изображение в сферическом проводнике.

В § 6 гл. IV было показано, что цилиндр радиуса является эквипотенциальной поверхностью в поле двух линейных зарядов — заряда при и заряда — при Покажем теперь, что сфера радиуса а имеет нулевой потенциал в ноле двух точечных зарядов: в точке в точке причем последний, как будет показано ниже, уже не равен — Потенциал V, созданный зарядом на сфере радиуса как это видно из фиг. 45, равен

Потенциал, созданный на этой сфере зарядом равен Для того чтобы результирующий потенциал был равен нулю, эти потенциалы должны быть равны по величине и противоположны по знаку, т. е.

Следовательно, потенциал в произвольной точке определится выражением

а плотвость поверхностного заряда на сфере будет равна

Потенциал сферы можно, очевидно, сделать равным любой заданной величине V, если прибавить к полученному решению потенциал точечного заряда

помещенного в центр сферы. Если требуется найти поле, созданное точечным зарядом и проводящей сферой, несущей заряд достаточно прибавить к формуле (5.24) потенциал заряда находящегося в центре.

Можно показать, что, в противоположность аналогичному двухмерному случаю, простым изображением нельзя построить решение для

Фиг. 45.

диэлектрического шара в поле точечного заряда. Для решения этой задачи требуется применение сферических гармоник.