§ 2. Взаимная энергия двух контуров.

Рассмотрим теперь работу, необходимую для сближения двух контуров, в которых циркулируют постоянные токи Каждый контур содержит являющуюся источником или поглотителем энергии и обеспечивающую постоянство токов в течение всего времени. Для контура 1, пользуясь законом Ома (6.6) и (8.1), имеем

где вышеупомянутая э. д. с. Энергия, потребляемая в контуре 1 при его перемещении из бесконечности за время равна, согласно соотношению (6.11).

где поток через первый контур, создаваемый вторым контуром при их окончательном взаимном расположении. Очевидно, последний член выражает работу, совершенную в первом контуре благодаря наличию магнитного ноля второго контура. В то же время для поддержания во втором контуре тока постоянным в нем затрачивается работа Таким образом, общая энергия, затраченная источниками э. д. с. в двух контурах для поддержания постоянства токов при сближении этих контуров, равна

Подставляя вектор-потенциал в соотношение (7.161) и пользуясь теоремой Стокса и формулой (7.10), получим

и аналогично

так что затраченная энергия представляется в виде

Закон Фарадея показывает, что если два контура притягиваются друг к другу, то индуцированная э. д. с. приводит к возникновению такого поля, которое стремится изменить направление тока в каждом контуре, поэтому источники э. д. с. должны доставлять энергию для поддержания постоянства токов В случае, когда контуры отталкиваются друг от друга, происходит обратное явление.

Рассмотрим механическую работу, совершаемую против магнитных сил при движении двух контуров. Согласно соотношению (7.98), сила, действующая на контур 1, равна (в ньютонах)

При интегрировании по контуру 1 первый член пропадает, поскольку подинтегральное выражение можно представить как градиент скаляра Тогда механическая работа, затраченная только на перемещение от до равна

Сравнивая соотношения (8.7) и (8.8), мы видим, что половина энергии, Затрачиваемой батареей в цепи, идет на совершение механической работы. Но поскольку единственная разница между начальным и конечным состояниями заключается в изменении магнитного поля, окружающего контуры, то и разница в значениях энергии должна быть равна изменению энергии магнитного поля. Таким образом, при относительном перемещении двух контуров, несущих постоянные токи, механическая работа, совершаемая контуром, возрастает или уменьшается в той же мере, как и энергия магнитного поля. Это объясняет кажущийся парадокс, упоминаемый в § 19 гл. VII. Отсюда также следует, что если известна энергия магнитных полей двух контуров, то можно вычислить механическую силу или момент, стремящихся увеличить координату 0, беря производную этой энергии по 6, т. е.