§ 15. Трехмерное распределение тока.

Если пространство можду двумя электродами целиком заполнено однородной изотропной проводящей средой, то распределение тока и сопротивление между электродами можно получить, решая электростатическую задачу о емкости между теми же самыми электродами, при замене проводящей среды диэлектриком. В обоих случаях нужно найти решение уравнения

В электростатической задаче, если электроды находятся в вакууме, граничные условия, согласно формуле (1.40), имеют вид

В задаче о токе соответствующие условия, согласно формуле (6,5), можно записать в виде

Так как граничные условия одинаковы, эквипотенциальные поверхности в обоих случаях в точности совпадают. Сопротивление, по закону Ома, будет равно

где С — емкость между электродами, находящимися в вакууме. Если можно найти такую электростатическую задачу, в которой боковые стенки силовой трубки имеют ту же форму, что и граница между проводником (с удельным сопротивлением и изолирующей средой и, кроме того, эквипотенциальные поверхности концов силовой трубки совпадают по форме с идеально проводящими контактами на концах проводника, то сопротивление проводника можно выразить, согласпо формуле (6.67), через «емкость» силовой трубки. Под емкостью в этом случае подразумевается отношение заряда на конце трубки к разности потенциалов между ее концами.