§ 9. Намагниченный шар и цилиндр. Магнитные полюсы.

Для однородно намагниченного шара ток, текущий по эквивалентной нленке между (см. фиг. 117), равен

где - угловая плотность тока. Тогда функция потока выражается в виде

где По форме это выражение совпадает с выражением (7.60). Поэтому, полагая в соотношениях (7.64) и мы найдем вектор-потенциал во внешнем пространстве:

Фиг. 117.

Из сравнения с выражением (7.48) видно, что это поле совпадает с полем маленькой петли с током, магнитный момент которой равен

В § 1 гл. VII было показано, что магнитное ноле на некотором расстоянии от такой петли совпадает с электрическим полем электрического диполя, имеющего тот же самый момент.

Для правильного круглого цилиндра, намагниченного вдоль оси, эквивалентная пленка тока представляет собой соленоид с нулевым шагом намотки, у которого ток на единицу длины равен Магнитная индукция в любой точке на оси такого соленоида, согласно § 16 гл. VII, выражается формулой

где — углы, образованные с осью линиями, соединяющими с концами цилиндра. Если радиус цилиндра а мал по сравнению с его длиной I, то в точках, удаленных от концов,

Разделив числитель и знаменатель на и разложив в ряд (Двайт, 9.03), пренебрежем членами и более высоких порядков. Тогда

после подстановки в формулу (12.19) получим выражение

аналогичное выражешно для вектора электрической индукции на оси х, если в точке имеется заряд и в точке заряд Так, естественно, в опытах с магнитной иглой возникла гипотеза о магнитных зарядах или полюсах. Область, из которой выходят магнитные силовые линии, называется северным полюсом, а область, в которую они входят, — южным полюсом. Как мы уже видели, в действительности магнитные заряды существовать не могут, так как дивергенция магнитной индукции всюду равна нулю.