отношение длины иглы к ее диаметру очень велико, то можно воспользоваться другим приближением. В случае иглы с магнитной проницаемостью 
помещаемой в среду 
поверхность эквивалентной пленки тока (как следует из § 25 гл. VII и § 19 гл. I) представляет собой поверхность длинной узкой полости. Аксиальный поток через нее от внешнего источника выражается произведением 
или 
на 
, где 
— угол между В и осыо полости. Как следует из § 8, ток в элементе 
эквивалентной плепки тока, охватывающий этот поток, равен 
где 
намагниченность. Согласно соотношениям (8.18) и 
энергия эквивалентного поверхностного тока равна
По форме это выражение сходно с выражением (1.13), так что тонкая, равномерно намагниченная игла ведет себя аналогично двум равным по величине, но противоположным по знаку, зарядам 
помещенным в электрическое поле с потенциалом 
где 
магнитодвижущая сила, или скалярный магнитный потенциал.
В отсутствие источников внешнего магнитного поля поток, пронизывающий эту узкую полость, практически не зависит от магнитной проницаемости окружающей среды, так как магнитное сопротивление цепи почти полностью сосредоточено внутри полости, куда не проникает внешняя среда и где проницаемость равна 
Таким образом, поток магнитной индукции от достаточно тонкой магнитной иглы, как и поток электрической индукции от электрического диполя, не зависит от окружающей среды. Поэтому скалярный магнитный потенциал, или магнитодвижущая 
такой иглы обратно пропорционален магнитной проницаемости окружающей среды. Эти величины можно вычислить по формулам § 76 гл. I, считая, что магниты обладают взаимной потенциальной энергией. Пусть 
-радиус-вектор, проведенный от магнитного диполя с моментом 
к магнитному диполю с моментом 
и составляющий с ними углы 
а — угол между 
угол между пересекающимися по 
плоскостями, содержащими 
Тогда из соотношений (12.35), (1.16) и (1.17) потенциальная энергия выражается в виде
Силы или моменты, действующие со стороны одного диполя на другой, можно найти из этих формул путем дифференцирования но соответствующей координате. В частности, сила отталкивания равна
Потенциальная энергия иглы с моментом 
в поле с индукцией В выражается следующей формулой [см. (7.14)]:
откуда силы определяются путем дифференцирования. В сферических координатах вектор-потенциал поля магнитной иглы на расстоянии 
от нее определяется по формулам § 11 гл. VII, которые при 
дают
Вектор-потенциал, как и полный поток, не зависит от проницаемости среды. Следует отметить, что классический магнитный момент 
используемый в этом параграфе, отличается по размерности от магнитного момента рамки, определенного в § 1 гл. VII и в соотношении (7.49). Выведенные в этом параграфе формулы точны только для случая бесконечно тонких магнитов. Силы или энергию постоянных магнитов с большим поперечным сечением, помещенных в среду 
нельзя найти путем интегрирования этих формул.
ЗАДАЧИ
(см. скан)
магнитная индукция такого магнита по форме, апроксимируется электрической индукцией двух зарядов 
помещенных на расстояниях I друг от друга (а — радиус, 
длина и 
интенсивность намагниченности магнита). Эта аналогия не годится, если игла помещается в среду с 
Однако если
